[02-26] 圓度誤差的納米測量技術

一、引言

隨著科學技術的發展，納米測量技術在尖端產品和現代化武器制造中具有非常重要的地位。例如，靜電懸浮化陀螺需要10nm或更精確的轉子。為了測量如此精密零件的形狀，就必須突破圓度儀主軸系統誤差的制約，為此可以采用誤差分離技術，即在測量結果中將主軸系統誤差與零件圓度誤差分離開來，從而剔除前者，進一步減小圓度儀的測量不確定度。圓度儀的結構有轉臺式和轉軸式兩種，如圖a、b所示。

1.被測零件；2.電感測微儀；3.被測零件；4.電感測微儀；5.記錄器；6.記錄器。

本文提出的“兩步法”誤差分離技術僅用一個傳感和零件的一次轉位，便能分離開主軸的系統誤差和零件的圓度誤差。“兩步法”與“三傳感器法”相比，能節省兩個傳感器，并能避免多個傳感器性能不一致而帶來的誤差；與“多步法”相比，它不需要多次轉位，而只需要一次轉位，并能分別得到主軸和零件的全諧波誤差；與“反向法”相比(反向法僅能測量主軸的徑向誤差)，兩步法還能測量其軸向及綜合誤差。這樣，當采用兩步法后，它能夠簡化測量裝置，提高測量效率和降低測量不確定度。從而使新一代超精密圓度儀的測量不確定度可以從亞微米級提高到納米級的水平。

二、轉臺式圓度儀的誤差分離原理

現以在轉臺式圓度儀上的應用為例，介紹這一新的測量技術。設g(θ)為零件的圓度誤差，z(θ)為工作臺（順時針方向旋轉）的系統誤差，則固定式傳感器拾取的綜合誤差為

A(θ)=g(θ)+z(θ)cosθ(1)

當零件隨分度指示臺轉一個固定的角度（順時針方向轉位）后，同一傳感器拾取的綜合誤差為

B(θ)=(θ+α)+z(θ)cosθ(2)

它們的離散化形式為：

A(n)=g(n)+z(n)cos(2πn/g)(3)

B(n)=g(n+p)+z(n)cos(2πn/s)(4)

式中P為分度指示臺按采樣間隔轉位的整數，且P=(α/2π)s , s為等角采樣點數（圓周均布）。

由式（3）-（4）消去z(n)cos(2πn/s)的影響后，可得兩步法的基本方程

r(n)=g(n)-g(n+p)(5)

對式（5）兩邊作離散傅立葉變換，得

R（k）=G（k）W（k）(6)

由離散傅立葉反變換，可得零件的圓度誤差為

g(n)=F-1［G(k)］(7)

將g（n）代入式（3），可得工作臺的系統誤差為

z(n)=［A(n)-g(n)］/cos(2πn/s) (8)

因z(n)cos(2πn/s)為z(n)被cos(2πn/s)所調制，根據cos(2πn/s)函數的特性，其在n=s/4及n=3s/4采樣點處的值為零，該處的z(n)是任意值，即0/0型式。如果避開n=s/4和n=3s/4兩個采樣點，即s中沒有4的因子，這樣對分離出的工作臺系統誤差來說是沒有影響的。

三、實際應用

近20多年來由于誤差分離技術的應用極大地提高了軸系、標準半球、標準球和標準圓柱圓度誤差的測量準確度，但其測量準確度仍處于亞微米級水平。應用“兩步法”誤差分離技術后，可將測量準確度從亞微米級提高到納米級水平，因為它不僅可分離主軸的徑向誤差，還可分離其軸向及綜合誤差。采用這種測量技術將構成新一代超精密圓度儀。

該圓度儀的測量路線是由傳感器拾取的兩列合成誤差A（n）和B（n）進入計算機，通過A/D接口數字化后，經“兩步法”分離為零件圓度誤差g（n）和主軸系統誤差z（n）。再分別對g（n）和z（n）進行諧波分析后，得到G（k）和z（k）。

一般圓度儀有四個濾波檔，即(1～15)upr（undulations per revolution，波紋每轉）、(1～50)upr、(1～150)upr和(1～500)upr。按衰減的傅立葉系數對（2～15）次諧波疊加可得到(2～15)upr的g15（n）和z15（n）。同理可得到g50(n)和z50(n)、g150(n)和z150(n)，以及g500(n)和z500(n)。數字濾波后的諧波疊加稱為諧波合成。

可以看出，新一代超精密圓度儀是由精密圓度儀采用“兩步法”誤差分離技術后構成的。這樣可使現有精密圓度儀的測量不確定度減小1～2個數量級，達到納米級的準確度水平。