誤差,隨機誤差和系統(tǒng)誤差之間的關(guān)系

誤差=測量結(jié)果-真值
      =（誤差結(jié)果-總體均值）+（總體均值-真值）
      =隨機誤差+系統(tǒng)誤差

測量結(jié)果=真值+誤差=真值+隨機誤差+系統(tǒng)誤差

定義：

（測量）誤差：測量結(jié)果與被測量的真值之差值
相對誤差：測量誤差與被測量的真值之比值
隨機誤差：測量結(jié)果與同一被測量在重復(fù)性條件下的無限多次測量結(jié)果的平均值之差值。
系統(tǒng)誤差：同一被測量在重復(fù)性條件下的無限多次測量結(jié)果的平均值與被測量的真值之差值。
粗大誤差：明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。
偏差：某值與其參照值之差值

       幾條意見
       1 誤差的概念要細(xì)化為誤差元與誤差范圍，才便于應(yīng)用。
       2 理想的值，能讓人理解概念的物理意義。是有意義的。但是，要把理想的值變成實用的值，才可以實際應(yīng)用。先生思考這個問題，起步是對的，但要繼續(xù)做下去。
       要把真值用計量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值代換，這些關(guān)系才能在計量中應(yīng)用。
       測量是求被測量的真值，經(jīng)過測量后，要把真值代換為測得值與誤差范圍。
       在實用化中，要考慮貝塞爾公式的計算結(jié)果σ是實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此要加一個層次。

              儀器示值——σ——平均值——σ/√N——期望值——系統(tǒng)誤差——真值
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       3 VIM3 已把測量結(jié)果細(xì)化為測得值加減表征量。不確定度理論的測量結(jié)果表達(dá)為測得值加減擴展不確定度；誤差理論要把測量結(jié)果細(xì)分為測得值加減誤差范圍。
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       4 粗大誤差，是老提法。近幾十年人們已認(rèn)識到：誤差是有規(guī)律的客觀現(xiàn)象，而所謂“粗大誤差”沒有規(guī)律，因此它不是“誤差”；現(xiàn)在，“粗大誤差”已改名為“異常數(shù)據(jù)”。在對待異常數(shù)據(jù)的處理上，史錦順提出主張：在統(tǒng)計測量（快變量測量）中，不能剔除異常數(shù)據(jù)。因為，這可能是被測量的特有現(xiàn)象，不可一舍了之；有異常數(shù)據(jù)，一定要找出原因。是手段的問題，應(yīng)該改進；是對象的問題，要如實報告。除常量測量外，舍棄異常數(shù)據(jù)是錯誤操作。計量是統(tǒng)計測量，在計量工作中，不能舍棄異常數(shù)據(jù)。一旦出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，要查明原因。如果是檢定裝置的問題，要改進；如果是測量儀器的問題，要判為“不合格”，因為異常數(shù)據(jù)表明該儀器有隱患。
       5 測量計量取一階近似足夠，有“微小誤差可略原理”，因此求相對誤差的分母用測得值即可，不必用真值（此處真值可用測得值代換，誤差為二階小量。）

史錦順 發(fā)表于 2014-11-8 16:15
幾條意見
       1 誤差的概念要細(xì)化為誤差元與誤差范圍，才便于應(yīng)用。
       2 理想的值，能讓人 ...

史老師您好！您說的統(tǒng)計測量是不是既不是重復(fù)性測量也不是復(fù)現(xiàn)性測量的那一種，而是改變了被測對象或同一被測對象的不同測量點，就像那個鋼球測17個位置的那種測量。我們上學(xué)時老師教我們在電學(xué)專業(yè)計算相對誤差時分母可用測得值代替真值，其他專業(yè)未曾有這個說法，可能數(shù)值上相差不大。另外還想請教您一個問題，對于一個儀表，是有一個引用誤差，還是每個測量點都有一個引用誤差？

長度室 發(fā)表于 2014-11-10 12:49
史老師您好！您說的統(tǒng)計測量是不是既不是重復(fù)性測量也不是復(fù)現(xiàn)性測量的那一種，而是改變了被測對象或同一 ...

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       1 在測量（以認(rèn)知量值為目的的狹義測量）場合，被測量隨時間變化（穩(wěn)定性）、隨空間位置的變化（均勻性）、個體間的不同（如同一標(biāo)稱尺寸的各個加工件），這些被測量變化時的測量都是統(tǒng)計測量。
       我提出統(tǒng)計測量的概念，主要是用于決定該用單值的西格瑪還是平均值的西格瑪，該不該剔除異常數(shù)據(jù)，怎樣選取測量儀器。
       在計量（檢定、校準(zhǔn)）場合，我認(rèn)為計量中的測量，是統(tǒng)計測量。這是一個新提法。你可看看本欄目中我那篇《論“計量是統(tǒng)計測量”》。其中對統(tǒng)計測量，有兩套定義，一套適應(yīng)普遍情況，一套適應(yīng)特殊情況。
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       2 由于測量計量的誤差量總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于量值本身，因此誤差分析取一階量就足夠了，二階量可以忽略。
                 Δ/(1+δ)= Δ(1-δ)= Δ-δΔ=Δ
        第二項是兩個小量的乘積，是第一項的百分之幾以下，故第二項可略且必略。誤差量取兩位數(shù)就夠了，即誤差的本位與十分之一位，而百分位、千分位必略。
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       3 引用誤差，是滿刻度值上的相對誤差，因為滿刻度值（FS）對一臺表是一個定數(shù)，因此，引用誤差本質(zhì)是一個絕對誤差，就是對任何測量點，絕對誤差值都是 b%FS。其中b是等級數(shù)，F(xiàn)S是滿刻度值。例如0.5級電壓表，測量范圍是-100毫伏到200毫伏，則FS=200毫伏（注意不是300毫伏），本表的任何測量點的絕對誤差都是0.5%×200毫伏=1毫伏。
       一臺表只有一個引用誤差。
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　　關(guān)于將測量分成常量測量和統(tǒng)計測量的做法，仔細(xì)想來似乎并不妥。其實測量就是將未知量值的“被測量”與已知量值的“標(biāo)準(zhǔn)量”比較，而對“被測量”賦值的工作，沒有辦法再分類。如果一定要分類那就是測量方法分類的幾種做法，例如分成直接測量與間接測量、動態(tài)測量與靜態(tài)測量、絕對測量與相對測量，等等。史老師之所以提出分成常量測量和統(tǒng)計測量應(yīng)該說不屬于測量的分類，而應(yīng)該歸于被測對象的分類，按被測對象隨時間的變化而變化的變動量大小分成常量和變動量，但“測量”仍舊是將未知量值與已知“標(biāo)準(zhǔn)量值”的比較。無論是常量還是變動的量關(guān)鍵還是看測量什么，測量變動量的平均值等同于測量常量，測量變動量的變動區(qū)間可以用極差表示，也可以多次測量用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。常量的測量其測量結(jié)果可用多次測量的平均值表示，也可以用單次測量結(jié)果表示，用平均值表示也含有統(tǒng)計的工作量成分。
　　關(guān)于引用誤差的問題，引用誤差是絕對誤差除以引用值，引用值是多種多樣的。最常用的的引用值有量程、測量范圍上限、標(biāo)稱值等。史老師說的引用值正是“測量范圍上限”，但測量范圍上限絕不是唯一的計算引用誤差的引用值。用什么引用值計算引用誤差應(yīng)該根據(jù)相關(guān)檢定規(guī)程/校準(zhǔn)規(guī)范的規(guī)定。例如：壓力表的檢定規(guī)程規(guī)定壓力表的引用誤差按“量程”的百分?jǐn)?shù)，即引用值是“量程”而非“測量范圍上限”。
　　另外，我覺得另外一個關(guān)于統(tǒng)計和測量的帖子寫得還算不錯，可以和本主題帖合并在一個主題帖中，或者兩個主題帖對照著看。主題帖的鏈接如下：
　　量值認(rèn)識中的“測量”與“統(tǒng)計”：http://m.bkd208.com/forum.php?mo ... &extra=page%3D1

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有點難度，這就是高手和普通人的區(qū)別了！

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簡單明了，讓初學(xué)者很容易弄明白，謝謝老師

受益匪淺，感覺給常有道理