[02-26] 圓度誤差的納米測(cè)量技術(shù)

一、引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，納米測(cè)量技術(shù)在尖端產(chǎn)品和現(xiàn)代化武器制造中具有非常重要的地位。例如，靜電懸浮化陀螺需要10nm或更精確的轉(zhuǎn)子。為了測(cè)量如此精密零件的形狀，就必須突破圓度儀主軸系統(tǒng)誤差的制約，為此可以采用誤差分離技術(shù)，即在測(cè)量結(jié)果中將主軸系統(tǒng)誤差與零件圓度誤差分離開(kāi)來(lái)，從而剔除前者，進(jìn)一步減小圓度儀的測(cè)量不確定度。圓度儀的結(jié)構(gòu)有轉(zhuǎn)臺(tái)式和轉(zhuǎn)軸式兩種，如圖a、b所示。

1.被測(cè)零件；2.電感測(cè)微儀；3.被測(cè)零件；4.電感測(cè)微儀；5.記錄器；6.記錄器。

本文提出的“兩步法”誤差分離技術(shù)僅用一個(gè)傳感和零件的一次轉(zhuǎn)位，便能分離開(kāi)主軸的系統(tǒng)誤差和零件的圓度誤差。“兩步法”與“三傳感器法”相比，能節(jié)省兩個(gè)傳感器，并能避免多個(gè)傳感器性能不一致而帶來(lái)的誤差；與“多步法”相比，它不需要多次轉(zhuǎn)位，而只需要一次轉(zhuǎn)位，并能分別得到主軸和零件的全諧波誤差；與“反向法”相比(反向法僅能測(cè)量主軸的徑向誤差)，兩步法還能測(cè)量其軸向及綜合誤差。這樣，當(dāng)采用兩步法后，它能夠簡(jiǎn)化測(cè)量裝置，提高測(cè)量效率和降低測(cè)量不確定度。從而使新一代超精密圓度儀的測(cè)量不確定度可以從亞微米級(jí)提高到納米級(jí)的水平。

二、轉(zhuǎn)臺(tái)式圓度儀的誤差分離原理

現(xiàn)以在轉(zhuǎn)臺(tái)式圓度儀上的應(yīng)用為例，介紹這一新的測(cè)量技術(shù)。設(shè)g(θ)為零件的圓度誤差，z(θ)為工作臺(tái)（順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)）的系統(tǒng)誤差，則固定式傳感器拾取的綜合誤差為

A(θ)=g(θ)+z(θ)cosθ(1)

當(dāng)零件隨分度指示臺(tái)轉(zhuǎn)一個(gè)固定的角度（順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)位）后，同一傳感器拾取的綜合誤差為

B(θ)=(θ+α)+z(θ)cosθ(2)

它們的離散化形式為：

A(n)=g(n)+z(n)cos(2πn/g)(3)

B(n)=g(n+p)+z(n)cos(2πn/s)(4)

式中P為分度指示臺(tái)按采樣間隔轉(zhuǎn)位的整數(shù)，且P=(α/2π)s , s為等角采樣點(diǎn)數(shù)（圓周均布）。

由式（3）-（4）消去z(n)cos(2πn/s)的影響后，可得兩步法的基本方程

r(n)=g(n)-g(n+p)(5)

對(duì)式（5）兩邊作離散傅立葉變換，得

R（k）=G（k）W（k）(6)

由離散傅立葉反變換，可得零件的圓度誤差為

g(n)=F-1［G(k)］(7)

將g（n）代入式（3），可得工作臺(tái)的系統(tǒng)誤差為

z(n)=［A(n)-g(n)］/cos(2πn/s) (8)

因z(n)cos(2πn/s)為z(n)被cos(2πn/s)所調(diào)制，根據(jù)cos(2πn/s)函數(shù)的特性，其在n=s/4及n=3s/4采樣點(diǎn)處的值為零，該處的z(n)是任意值，即0/0型式。如果避開(kāi)n=s/4和n=3s/4兩個(gè)采樣點(diǎn)，即s中沒(méi)有4的因子，這樣對(duì)分離出的工作臺(tái)系統(tǒng)誤差來(lái)說(shuō)是沒(méi)有影響的。

三、實(shí)際應(yīng)用

近20多年來(lái)由于誤差分離技術(shù)的應(yīng)用極大地提高了軸系、標(biāo)準(zhǔn)半球、標(biāo)準(zhǔn)球和標(biāo)準(zhǔn)圓柱圓度誤差的測(cè)量準(zhǔn)確度，但其測(cè)量準(zhǔn)確度仍處于亞微米級(jí)水平。應(yīng)用“兩步法”誤差分離技術(shù)后，可將測(cè)量準(zhǔn)確度從亞微米級(jí)提高到納米級(jí)水平，因?yàn)樗粌H可分離主軸的徑向誤差，還可分離其軸向及綜合誤差。采用這種測(cè)量技術(shù)將構(gòu)成新一代超精密圓度儀。

該圓度儀的測(cè)量路線是由傳感器拾取的兩列合成誤差A(yù)（n）和B（n）進(jìn)入計(jì)算機(jī)，通過(guò)A/D接口數(shù)字化后，經(jīng)“兩步法”分離為零件圓度誤差g（n）和主軸系統(tǒng)誤差z（n）。再分別對(duì)g（n）和z（n）進(jìn)行諧波分析后，得到G（k）和z（k）。

一般圓度儀有四個(gè)濾波檔，即(1～15)upr（undulations per revolution，波紋每轉(zhuǎn)）、(1～50)upr、(1～150)upr和(1～500)upr。按衰減的傅立葉系數(shù)對(duì)（2～15）次諧波疊加可得到(2～15)upr的g15（n）和z15（n）。同理可得到g50(n)和z50(n)、g150(n)和z150(n)，以及g500(n)和z500(n)。數(shù)字濾波后的諧波疊加稱為諧波合成。

可以看出，新一代超精密圓度儀是由精密圓度儀采用“兩步法”誤差分離技術(shù)后構(gòu)成的。這樣可使現(xiàn)有精密圓度儀的測(cè)量不確定度減小1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，達(dá)到納米級(jí)的準(zhǔn)確度水平。