測(cè)量誤差理論：日心說(shuō)還是地心說(shuō)？

測(cè)量誤差理論：日心說(shuō)還是地心說(shuō)？

武漢大學(xué) 葉曉明

    今讀劉志平教授《誤差無(wú)類(lèi)別測(cè)量誤差理論 讀后感》（http://blog.sciencenet.cn/blog-3280831-1216795.html），暴露出了幾個(gè)問(wèn)題，這至少涉及到新理論的要點(diǎn)表達(dá)，今記錄下來(lái)，也算給劉教授一個(gè)回復(fù)。

    首先，非常感謝劉教授對(duì)本研究的關(guān)注和興趣。劉教授把新理論和傳統(tǒng)理論分別歸納為觀(guān)測(cè)中心論和理論中心論，個(gè)人認(rèn)為如果表達(dá)為測(cè)量結(jié)果中心論和真值中心論或更容易讓讀者理解。但最重要的是，不論怎樣表達(dá)，這一歸納確實(shí)把握了測(cè)量理論問(wèn)題的爭(zhēng)議焦點(diǎn)，非常欣慰。不由得想起了科學(xué)史上的日心說(shuō)和地心說(shuō)之爭(zhēng)，這對(duì)于測(cè)量理論的研究無(wú)疑是一個(gè)積極的促進(jìn)。

    實(shí)際上，如果僅從“中心”的字眼來(lái)討論問(wèn)題，誰(shuí)是中心是不應(yīng)該有本質(zhì)區(qū)別的。就如同人以繩牽狗，既可說(shuō)狗存在于以人為中心的一個(gè)范圍內(nèi)，也可說(shuō)人存在于以狗為中心的一個(gè)范圍內(nèi)，僅因參照系的不同而已，這的確并無(wú)對(duì)錯(cuò)之分。太陽(yáng)和地球的關(guān)系當(dāng)然也可以如此理解---如果宇宙中只有太陽(yáng)和地球，誰(shuí)是中心也同樣無(wú)法定論對(duì)錯(cuò)。

    但是，當(dāng)我們著眼于一個(gè)宏觀(guān)的格局和一個(gè)明確的目的來(lái)完成理論的邏輯性論述時(shí)，討論誰(shuí)應(yīng)該為中心的理論意義則非同小可：當(dāng)您得知太陽(yáng)在銀河系中的位置和運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，您還會(huì)認(rèn)可地心說(shuō)嗎？當(dāng)您知道狗的位置坐標(biāo)而不知道人的位置坐標(biāo)且希望描述人的位置時(shí)，您還會(huì)反過(guò)來(lái)以人為參照系去描述狗的存在范圍嗎？

    測(cè)量理論的問(wèn)題是要提交測(cè)量結(jié)果的數(shù)值和誤差的數(shù)值評(píng)價(jià)，或用數(shù)值描述真值（理論值）存在于一個(gè)什么樣的范圍之內(nèi)。但傳統(tǒng)理論實(shí)際只解決了測(cè)量結(jié)果的提交，對(duì)于誤差的評(píng)價(jià)或真值的評(píng)估實(shí)際是沒(méi)有完全實(shí)現(xiàn)。其根源恰恰就是真值中心論---以未知量為參照系，以致于邏輯上本末倒置：把真值目的變成了手段，把一個(gè)不需要評(píng)估的測(cè)量結(jié)果值當(dāng)作評(píng)估的目標(biāo)，把真正的評(píng)估目標(biāo)---未知真值所存在的概率范圍拋到了腦后，恰恰做了一個(gè)“知道狗的位置而不知道人的位置，卻以人為參照系去研究狗的存在范圍”的事情，這自然也無(wú)法“實(shí)現(xiàn)”。

    請(qǐng)劉教授看您文中給出的最后一個(gè)表（見(jiàn)圖1）。可以看到，其本意是以真值為參照，對(duì)測(cè)量結(jié)果（平差值）和誤差作出評(píng)估；可結(jié)果實(shí)際是其中有四個(gè)數(shù)學(xué)期望是未知值，這就是我所說(shuō)的“數(shù)學(xué)期望缺失”，這至少屬于測(cè)量還沒(méi)有完成，因?yàn)槿藗兯P(guān)心的誤差或真值的評(píng)估值都沒(méi)有提交。甚至連不需要評(píng)估的測(cè)量結(jié)果（平差值）的“評(píng)估”實(shí)際也沒(méi)有做到---給出的數(shù)學(xué)期望值也是個(gè)未知數(shù)。

圖1

    測(cè)量完成的標(biāo)志必須是給（與測(cè)量結(jié)果、誤差或真值）相關(guān)的參量都賦予了確定的數(shù)值，不能還有未知參量的存在，這是最基本的測(cè)量倫理。就如同我們不能通過(guò)測(cè)量最后卻給出地球的質(zhì)量為A、誤差為B一樣，就如同老師不能給出學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)為x一樣。毋容諱言，傳統(tǒng)測(cè)量理論沒(méi)有完全遵循這一基本倫理。

    反觀(guān)新理論的概念原理，如圖2，首先把測(cè)量結(jié)果x0和所有可能測(cè)量結(jié)果（圖2中的分布曲線(xiàn)）進(jìn)行概念切割（分成二個(gè)不同的概念），明確測(cè)量結(jié)果x0就是一個(gè)數(shù)值，是常量，在數(shù)軸上就是一個(gè)確定的點(diǎn)。這樣一來(lái)，以這個(gè)常量點(diǎn)為參照，人們自然就能認(rèn)識(shí)到，測(cè)量結(jié)果x0和所有可能測(cè)量結(jié)果的期望E(x)之間實(shí)際是一個(gè)偏差而不是什么隨機(jī)誤差，如圖2中的ΔA，這個(gè)偏差和傳統(tǒng)的所謂系統(tǒng)誤差ΔB沒(méi)有質(zhì)的區(qū)別（偏差也沒(méi)有“平穩(wěn)”和“非平穩(wěn)”之說(shuō)），于是，偏差和方差之間就建立起來(lái)了概念聯(lián)系（方差是偏差的所有可能取值的發(fā)散性，表達(dá)偏差值所存在的概率范圍），測(cè)量理論的概念邏輯就全變了---這才是測(cè)量結(jié)果中心論的最大意義所在，這才有了圖3所示的概念原理解釋。

圖2

    而且，測(cè)量完成后，圖3表中的所有參量就都被賦予了數(shù)值，沒(méi)有未知參量等邏輯瑕疵。就含義而言，測(cè)量結(jié)果是常數(shù)，在數(shù)軸上是一個(gè)確定的點(diǎn)，真值存在于這點(diǎn)周?chē)囊粋€(gè)有限范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)含義也明白清晰。

圖3

    這樣，對(duì)于新理論的論述而言，獲得了幾點(diǎn)重要的啟示：

    1、必須進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念---概率論的基本思維是以常量（數(shù)值）來(lái)描述隨機(jī)變量（未知量），數(shù)學(xué)期望和方差是隨機(jī)變量的數(shù)值表達(dá)，二者缺一不可！數(shù)值一定是由0~9這十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字、小數(shù)點(diǎn)和正負(fù)號(hào)構(gòu)成，不能是代表未知含義的任何其他字母。

    2、測(cè)量完成的標(biāo)志是任何與被測(cè)量相關(guān)的參量必須被賦予數(shù)值，不能存在未知數(shù)，如果存在未知數(shù)則只能算作測(cè)量沒(méi)有完成。

    3、學(xué)習(xí)傳統(tǒng)理論的人很難接受一個(gè)數(shù)值屬于常量（其數(shù)學(xué)期望為自身其方差為0），難以回到概率論的原點(diǎn)重新出發(fā)，而更樂(lè)于以傳統(tǒng)理論的結(jié)論來(lái)與新理論做概念對(duì)照。殊不知，這種概念對(duì)照矛盾的事實(shí)必然促成對(duì)概率論數(shù)學(xué)概念的重新回顧，判斷誰(shuí)是誰(shuí)非已并不困難。

    鑒于此，對(duì)《測(cè)量誤差及其不確定性的普適理論》之第三章相關(guān)部分加重了概念強(qiáng)化，上傳了更新版（http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1220854.html）。

再次感謝劉教授對(duì)本研究的興趣。

                                                     2020 228 于武漢

理論先行，膜拜大神

理論先行，膜拜大神

這個(gè)論壇以計(jì)量界的朋友居多，而計(jì)量界多以直接測(cè)量為主，對(duì)于目前的不確定度評(píng)定方法更容易接受，所以通常不認(rèn)為誤差分類(lèi)或不分類(lèi)有什么實(shí)際應(yīng)用意義，至多只是不確定度概念意義上的一點(diǎn)小進(jìn)步。為了大家能理解誤差無(wú)類(lèi)別理論的意義，這里用一個(gè)案例來(lái)說(shuō)明，見(jiàn)附件。
這里用一個(gè)簡(jiǎn)單的基線(xiàn)解析法測(cè)量案例讓讀者體會(huì)兩種理論之間的概念差異.pdf.pdf (393.33 KB, 下載次數(shù): 18)

2020-3-7 21:01 上傳

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　　葉老師以“日心說(shuō)和地心說(shuō)之爭(zhēng)”講述“測(cè)量結(jié)果中心論和真值中心論”之爭(zhēng)，很有建樹(shù)。贊！被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果是已知的，是測(cè)量者通過(guò)測(cè)量以書(shū)面報(bào)告的形式給出的，被測(cè)量的“真值”卻是未知的，因此，“傳統(tǒng)理論實(shí)際只解決了測(cè)量結(jié)果的提交，對(duì)于誤差的評(píng)價(jià)或真值的評(píng)估實(shí)際是沒(méi)有完全實(shí)現(xiàn)。其根源恰恰就是真值中心論---以未知量為參照系，以致于邏輯上本末倒置：把真值目的變成了手段，把一個(gè)不需要評(píng)估的測(cè)量結(jié)果值當(dāng)作評(píng)估的目標(biāo)，把真正的評(píng)估目標(biāo)---未知真值所存在的概率范圍拋到了腦后”。測(cè)量不確定度評(píng)定的理論和實(shí)踐恰恰是在維持現(xiàn)有誤差理論的基礎(chǔ)上，試圖找到解決這一問(wèn)題的方法。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2020-3-9 03:15
　　葉老師以“日心說(shuō)和地心說(shuō)之爭(zhēng)”講述“測(cè)量結(jié)果中心論和真值中心論”之爭(zhēng)，很有建樹(shù)。贊！被測(cè)量的測(cè)量 ...

謝謝。

不能否認(rèn)，學(xué)界的確有過(guò)對(duì)真值評(píng)估的聲音，但從未有文獻(xiàn)明確指出測(cè)量結(jié)果（測(cè)得值）是常量而不是隨機(jī)變量。事實(shí)上，所有文獻(xiàn)中的方差（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）都是賦予給了測(cè)量結(jié)果，因而真值評(píng)估沒(méi)有邏輯根基。

測(cè)量結(jié)果中心論的要點(diǎn)是，任何測(cè)量中的測(cè)量結(jié)果都是一個(gè)數(shù)值，屬于常量（常量的數(shù)學(xué)期望是自身、方差是0）。所以，任何文獻(xiàn)，只要沒(méi)有明確測(cè)量結(jié)果（包括觀(guān)測(cè)值）的方差是0，就都不能算作是測(cè)量結(jié)果中心論。

拜讀一下，希望以后可以看懂

測(cè)量理論的二大任務(wù)：最優(yōu)測(cè)量結(jié)果的給出方法和誤差的評(píng)估方法。測(cè)量理論當(dāng)然得按照這二個(gè)任務(wù)而展開(kāi)。

計(jì)量界朋友一定要認(rèn)識(shí)到，計(jì)量領(lǐng)域檢測(cè)誤差---給誤差賦值和其他領(lǐng)域給某個(gè)未知物理量賦值實(shí)際是同一回事情。生產(chǎn)實(shí)踐中嚴(yán)格照規(guī)程操作不需要每次給出不確定度評(píng)價(jià)是因?yàn)闄z定規(guī)程編制時(shí)已經(jīng)提交了不確定度評(píng)估并通過(guò)了計(jì)量委員會(huì)的專(zhuān)家評(píng)審。

yeses 發(fā)表于 2020-3-9 11:32
謝謝。

不能否認(rèn)，學(xué)界的確有過(guò)對(duì)真值評(píng)估的聲音，但從未有文獻(xiàn)明確指出測(cè)量結(jié)果（測(cè)得值）是常量而不是 ...

　　是的，葉老師說(shuō)的完全在理。“任何測(cè)量中的測(cè)量結(jié)果都是（測(cè)量人員以書(shū)面證書(shū)形式給出的）一個(gè)數(shù)值”，這個(gè)數(shù)值是一個(gè)明確的，具體的值，即便被測(cè)量是個(gè)明顯的不斷變化的量，測(cè)量人員也是給出在一個(gè)具體時(shí)間段的變化范圍，這個(gè)變化范圍也是具體的變化值。因此，測(cè)量結(jié)果“屬于常量（常量的數(shù)學(xué)期望是自身、方差是0）”，“任何文獻(xiàn)，只要沒(méi)有明確測(cè)量結(jié)果（包括觀(guān)測(cè)值）的方差是0，就都不能算作是測(cè)量結(jié)果中心論”。

　　我完全認(rèn)同葉老師所說(shuō)的這個(gè)觀(guān)點(diǎn)，“生產(chǎn)實(shí)踐中（當(dāng)然也包括計(jì)量檢定活動(dòng)）嚴(yán)格照規(guī)程操作，不需要每次給出不確定度評(píng)價(jià)，是因?yàn)闄z定規(guī)程（也包括檢驗(yàn)規(guī)范、化驗(yàn)規(guī)范等）編制時(shí)已經(jīng)提交了不確定度評(píng)估并通過(guò)了計(jì)量委員會(huì)的專(zhuān)家評(píng)審”。測(cè)量不確定度是通過(guò)實(shí)施測(cè)量過(guò)程時(shí)的有用信息評(píng)估得到的，測(cè)量設(shè)備和測(cè)量方法沒(méi)有改變，測(cè)量過(guò)程就還是那個(gè)測(cè)量過(guò)程，無(wú)論測(cè)量結(jié)果的誤差有多大，測(cè)量不確定度不會(huì)改變。

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí),豐富自己