小議“系統（測量）誤差”與“隨機（測量）誤差”

小議“系統（測量）誤差”與“隨機（測量）誤差”

                             

2016.06.15

      所謂“系統（測量）誤差”與“隨機（測量）誤差”，原是針對一套測量系統（儀器、方案），為方便用它進行“多次重復測量”時的“測量結果處理”（“測量誤差的評估”）而提出的一種“測量誤差”實用“分類”方案（概念）——
     在“重復測量條件”下，“多次”測量結果（測得值）中，【‘多次’取值序列的‘分布’沒有我們能夠掌握的規律，是‘隨機’的，其實用要點是：這‘多次’的取值一定能夠相互完全抵消——均值一定等于零”】的那些“測量誤差”的“分量”，謂之“測量誤差”的“隨機分量”，簡稱“隨機（測量）誤差”；而那些【‘多次’取值序列的‘分布’會呈現我們可以掌握的規律——譬如近似不變、線性變化、二次曲線變化、指數變化、…，其實用要點則是：這‘多次’的取值不能夠保證相互完全抵消——均值通常不會等于零】的那些“測量誤差”的“分量”，謂之“測量誤差”的“系統分量”，簡稱“系統（測量）誤差”。
    在此實用“分類”方案（概念）中，諸如“重復測量條件”、“多次”及“‘多次’取值序列的‘分布’規律性”等要素，都是需要根據“實際應用情況”具體說明含義的! 某個因素導致的“誤差分量”在不同“實際應用情況”下，完全可能分屬不同的類別。
   
     對一套測量系統（儀器、方案），假如已經知道它在某個明確“實際應用情況”下的所謂“系統（測量）誤差（‘極限值’）”值Rs以及所謂“隨機（測量）誤差（‘極限值’）”值Ra，那么，在“重復測量條件”下，“n次”測量結果之“均值”x的“測量誤差（‘極限值’）”Rx為（在適當的‘假定’下，由‘統計理論’給出）
         Rx=√[ (Rsx)^2+(Ra)^2/n ]     （1）
其中，Rsx 是“均值”x的所謂“系統（測量）誤差（‘極限值’）”值，理論上(‘統計理論’)應有Rsx≤ Rs，實用常保守的簡便取Rsx=Rs。
   
    如何獲得【 一套測量系統（儀器、方案）在某個明確“實際應用情況”下的所謂“系統（測量）誤差（‘極限值’）”值Rs以及所謂“隨機（測量）誤差（‘極限值’）”值Ra 】呢？—— 絕不是一件輕而易舉的事情！ 對于其中所謂“隨機（測量）誤差（‘極限值’）”值Ra，實用中一般可通過“足夠”的“標定（Calibration）”實驗數據“統計”獲得（因為實現此“足夠”的成本常可接受）；對于其中的所謂“系統（測量）誤差（‘極限值’）”值Rs，實用中通常只能“通過對這套測量系統（儀器、方案）進行必要的‘機理分析’，輔以適當的“標定”實驗數據，并結合前人的經驗，加以‘適當評估’”，不可能僅憑“標定”實驗數據確定它（實用中難以完成確定它所需要的“足夠”“標定”實驗！）
   
    {“檢定”一套測量系統（儀器、方案）是否“合格”——在“規定”情況下的所謂“系統（測量）誤差”的“檢定（實驗）”值是否不大于‘極限值’Rs？以及所謂“隨機（測量）誤差”的“檢定（實驗）”值是否不大于‘極限值’Ra？} 與上述{ 獲得【 一套測量系統（儀器、方案）在某個明確“實際應用情況”下的所謂“系統（測量）誤差（‘極限值’）”值Rs以及所謂“隨機（測量）誤差（‘極限值’）”值Ra 】}，是兩件事情！
   
    上述對“測量誤差”的實用“分類”認識，已然十分成熟！（ 近30年以前的文獻便已表述十分清楚，譬如【 黃惟一、童均芳、…，《測試技術—理論與應用》，國防工業出版社，1988 】 ），只不過沒有從“隨機過程”的角度剖析這種“分類”所表達的“分布”差異，在不計較“包含”代價【在大于99.9x%的隱約前提下，不計代價的求“包含概率”盡量大，以所謂“極限值”R作為誤差的評價“指標”】的所謂“傳統誤差理論”意境下，已不存在什么未解的問題！
   
    若要計較“包含”的代價【追求剛好達到要求的“包含概率”9x.x%，以所謂“不確定度”U(9x.x%) 作為測量結果（暨所含誤差）的評價“指標”】，則須認真對待“分布”問題，相應的，從“隨機過程”的角度剖析所謂“系統誤差”與“隨機誤差”的“分類”所表達的“分布”差異便有必要了——其實是所謂“二維分布”上的差異【呂揚生、邊奠英，《隨機信號處理導論》，天津大學出版社，1988年5月】，可由所謂“二維分布(的聯合概率密度)函數”、“(自)協方差函數”、“自相關函數”…之類的“統計特征量(函數)”加以甄別。

圖附賈伯年先生1988年關于“系統誤差”的著述——