砝碼盒的組合

砝碼盒的組合

每架天平都配有一套砝碼，作為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量。砝碼保存在砝碼盒里。砝碼的質(zhì)量通常是：
　　（1）1，2，2，5，10，20，20，50，100克；
　　（2）10，20，20，50，100，200，200，500毫克。
　　很容易看出，這是一個(gè)有規(guī)律的“1，2，2，5”序列。為什么砝碼的質(zhì)量要采用這樣的序列呢？
　　我們知道，被測(cè)物體的質(zhì)量，只有通過天平與砝碼（質(zhì)量已知的標(biāo)準(zhǔn)物）相“比較”才能確定。因此，在測(cè)量所能達(dá)到的精確范圍內(nèi)，被測(cè)物的質(zhì)量可以認(rèn)為是一些正整數(shù)的組合。例如，15．3克可以認(rèn)為是由15克和300毫克這兩個(gè)單位不同的正整數(shù)組成的。用天平稱出這一質(zhì)量應(yīng)準(zhǔn)備15克和300毫克的砝碼。
　　如果天平的稱量范圍是1～100克，是不是就要準(zhǔn)備100只1克的砝碼呢？其實(shí)這是不必要的，采用“等量累積代替”法，我們就可以減少砝碼的個(gè)數(shù)。例如15就可以由5和10累積代替。不難發(fā)現(xiàn)，1～10以內(nèi)的任何整數(shù)都可以由1，2，2，5四個(gè)數(shù)經(jīng)過適當(dāng)搭配累積（相加）而成。如3＝2＋1．4，4＝2＋2，7＝5＋2……。因此，只要準(zhǔn)備質(zhì)量數(shù)分別是1，2，2，5克四只砝碼，就可以滿足1～10克整數(shù)稱量的需要。同理，要稱100～900毫克范圍內(nèi)100毫克整數(shù)倍的質(zhì)量，只需要準(zhǔn)備100，200，200，500毫克的四只砝碼。因此，砝碼盒內(nèi)砝碼的質(zhì)量都采用“1，2，2，5”序列。如果這盒砝碼的最小砝碼是100毫克，最大砝碼是100克，那么這臺(tái)天平用砝碼稱量的精確度為100毫克，稱量范圍為100毫克～211克。這就是說，凡在這個(gè)精確度和范圍內(nèi)的任何數(shù)值的質(zhì)量，都可由砝碼盒中的砝碼累積代替。如175．5克可由100克、50克、20克、5克、500毫克的砝碼累積而成。這就保障了在測(cè)量范圍內(nèi)，任何一個(gè)質(zhì)量數(shù)值都能由這些砝碼中的某幾個(gè)組合出來，并且從總體上來說，所需要的砝碼個(gè)數(shù)又是最少的。
　　另外，這樣組合還有利于較快地測(cè)出物體的質(zhì)量。測(cè)量時(shí)如果采用從小到大或從大到小，逐一增減砝碼的方法，添減砝碼和扭動(dòng)止動(dòng)旋扭的次數(shù)就會(huì)增多，這將引起橫梁變形，增大誤差。采用“半分法”添減砝碼（每次添減上次添減砝碼的一半），就會(huì)減少添減砝碼的次數(shù)，現(xiàn)以實(shí)例具體說明：如果待測(cè)物體的質(zhì)量是175．5克（現(xiàn)在我們尚不知道這個(gè)數(shù)值，要通過試驗(yàn)，把它測(cè)出來）。測(cè)量時(shí)，如果我們先放一個(gè)100克的砝碼，天平示出砝碼的質(zhì)量小于物體，如果我們采用從小到大的方法來添減砝碼，就要經(jīng)過下面這樣的步驟：添10克砝碼，（不足），再添20克（不足），再添50克（超過），取下10克（不足），添1克（不足），添2克（不足），添5克（超過），取下1克（不足），添100毫克（不足），添200毫克（不足），添500毫克（超過），取下200毫克（仍超過），取下100毫克，這時(shí)就平衡了。如果采用“半分法”添減砝碼，則只要經(jīng)過下面的步驟；先放100克的砝碼，不足，添上等于它一半的砝碼50克，還不足，再添等于50克一半左右的砝碼20克，仍不足，再添上10克的，這時(shí)超過了，取下它，換添5克的（不足），再添2克的（超過了），把它取下?lián)Q添1克的（還超過），取下，添上500毫克的，天平正好平衡。很明顯，采用“半分法”，添減砝碼的次數(shù)減少了。
　　也許你能由此聯(lián)想到，我們使用的人民幣，也是由1分、2分、5分，1角、2角、5角，1元，2元，5元等面值的硬幣或鈔票組成的。