不確定度區間圖的自我否定

                   不確定度區間圖的自我否定

                                                                                 史錦順

【不確定度的區間圖】
               
       這張“不確定度區間圖”見于葉德培《測量不確定度評定與表示》系列講座第二講。又見于《測量不確定度評定與表示》培訓材料（PPT）第50頁圖2。

【置疑】
       1 區間半寬U不包含系統誤差
       “不確定度區間圖”（以下簡稱圖2）的區間半寬U,僅包含隨機誤差，而不包含系統誤差。而通常的測量儀器，系統誤差是主要項。精密儀器有隨機誤差，但所占比例比系統誤差小。而通常所用的普通儀器，隨機誤差小于分辨力，隨機誤差可略。漠視系統誤差而只著眼于隨機誤差，是因小失大、舍本求末，是錯誤的。

      2 區間半寬U不是“準確度”
       不計及系統誤差的區間僅僅類似于“精密度”區間，遠遠小于“準確度”區間，不能作為測量結果質量的表征量。用這樣的U來表征儀器，那就嚴重夸張了儀器的性能。有廠家用，但已改頭換面。福祿克公司聲明：他們理解的“不確定度”就是“準確度”。并說明，為對用戶負責，包含概率一律取99%。本來，福祿克公司一向用“準確度”這個術語。不確定度體系說“準確度是定性的，不是定量的，不能給出具體數字”。這就難為了福祿克。儀器制造廠必須給出儀器的準確度，才能賣。福祿克使用了“不確定度”一詞，但已改頭換面：用的是“不確定度”一詞，實際內容卻是準確度

       3 區間半寬U與《GUM》的不確定度基本公式矛盾
       《GUM》給出的不確定度的測量結果的表達式是
              Y = y±U                                                                            （1）
       （3）是簡化表達，其實際內容是
              y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                    （2）
       實際值Y在區間[y-U,y, y+U]中；而圖2卻明顯表示Y在區間[y-U,y, y+U]外，這是與基本表達式相悖的。

       4 區間半寬與A類評定矛盾
       A類不確定度評定的公式為
                 u_A = σ/√N = σ_平                                                              （3）
       按（3）式，擴展不確定度U應為U=2σ_平,而圖2之U卻是2σ .

       5 不確定度區間不包含真值,不是“小概率事件”  
       筆者質疑葉德培先生的圖2,都成詢問葉先生，葉先生回答說：圖2指小概率事件。其實，大概率小概率，僅是正態分布的語言。對系統誤差來說，包含就是包含，包含概率100%；不包含就是不包含，包含概率為零。
       且看《JJF1059》所列的除正態分布以外的區間包含概率都是100%。系統誤差不是正態分布（其實是恒值），因而沒有小概率之說。

              

       6 系統誤差絕對值大于U，則真值必在區間外
       設
              │Δ│＞ U                                                                       （4）
       Δ定義為y-Y，代入（4）式
              │y-Y│＞ U                                                                     （5）
       解絕對值方程（5）。
       若測得值y大于真值Y,（5）式變為
              y-Y ＞ U
則有
              Y ＜ y-U                                                                         （6）
       若測得值y小于于真值Y,（5）式變為
              Y-y ＞ U
則有
              Y ＞ y+U                                                                         （7）
       被測量的實際值Y,或者小于區間下邊界，或者大于區間上邊界。這說明，在系統誤差絕對值大于區間半寬U的情況下（多數儀器如此），被測量的實際值（真值）必定在區間外。
       如圖2的包含區間在大多數情況下不包含真值，因此圖2是錯圖。

【結論】
       不確定度的區間圖說明：不確定度體系概念混亂，包含區間不包含真值。基本概念違背“同一律”。無法實際應用；用則出錯。
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您對"系統(測量)誤差"的"認識"與"處理"是不恰當的：

1.   "系統(測量)誤差"，就按您的"術語"表達，也有所謂"元"和"范圍"之說吧，對于一個具體的"分量"，你只知道它的"范圍"值S，并不知道確切的"元"值s………與所謂"隨機(測量)誤差"有些區別的是：

這"元"值s相對比較"老實"---若"多次重復"，它只會"固定"呆在"范圍"[-S,+S]某個位置(或有"規律"的變動)，不會像"隨機（測量）誤差"那樣"亂跑"。

但s究竟呆在[-S,+S]的哪個具體位置？……在做進一步應用處理時，無法回避相應的"概率分布"問題！否則，除了"重復測量"中計算"均值"涉及的"相同量"求和外，其它情形下的"范圍"合成將失去"理論依據"。

您那"范圍"的"合成"，沒有"概率分布"、"相關性"的"合理"假設，理論上說不過去，實際上也行不通。

"概率分布"及"相關性"是兩大難題，"不確定度"沒有靈丹妙藥解決它們，你弄"誤差范圍"也不可能回避！……這兩"東西"也許根本沒有"絕對正確"的"取值"，惟有"經驗積累"，可得"實用"的"取值"。

這個圖是純粹的誤差分類邏輯---精密度、正確度邏輯，根本不是不確定度邏輯，的確很多人（包括大佬）目前都是按照精密度來理解不確定度。

理解不確定度一定要認識到最終測得值跟數學期望之間是一個恒定的未知偏差，這個未知偏差和所謂系統誤差（期望與真值之差）沒有性質的不同。

njlyx 發表于 2020-12-24 20:05
"概率分布"及"相關性"是兩大難題，"不確定度"沒有靈丹妙藥解決它們，你弄"誤差范圍"也不可能回避！……這兩 ...

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       1#主題帖是質疑不確定度體系的。主要意思是不確定度體系漠視系統誤差，圖2所給出的不確定度區間，僅僅是隨機誤差的范圍，大致相當于精密度，比準確度小得多。客觀的要求是準確度。包括系統誤差的U，才能構成能用的測得值區間。如圖2的區間，在絕大多數情況下，不包含真值，是無用的區間。
       討論應圍繞主題。贊成或是反對，各抒己見。

       先生的論述，是另一個話題，宜另開專帖討論。如何認識與處理系統誤差，是當前測量計量界學術爭論的最重要的分歧點。既然先生對“系統誤差”有強烈的主張，我們就到“誤差合成”的帖中討論吧。怎樣處理系統誤差，是合成法的關鍵。我這次弄了一些照片，就是專門為這次討論用的。
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史錦順 發表于 2020-12-27 13:38
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       1#主題帖是質疑不確定度體系的。主要意思是不確定度體系漠視系統誤差，圖2所給出的不確定度區 ...

同意另開貼討論"系統誤差"問題。

您質疑的那個"圖2"，是有點不妥當。即便葉先生后來解釋是"小概率"情況，理論上說的通了，但如果單拿此圖解釋"測量誤差"與"測量不確定度"的關系，還是不大妥當的……宜弄個"大概率"的圖，"小概率"的圖可以作為輔助。(未研究那圖2的原始上下文，也許誤論…)

概率分布：概率密度函數