關于10次測量的單次測量標準差的計算問題？？？

在一份規程中看到一個重復性的計算要求：重復測量10次，按貝塞爾公式計算10次測量的單次測量標準差作為測量重復性..我現在不太明白該怎么計算，那位老師給指點一下？？？？尤其是里面說的單次測量的標準差是怎么個算法？

吳下阿蒙 發表于 2018-6-11 09:34
就是等于標準差，不用再除以根號10了

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       測量計量中遇到的西格瑪，有兩個。一個是用貝塞爾公式計算出的σ，稱為“單值的西格瑪”；另一個是σ除以根號N得到的σ_平，稱為“平均值的西格瑪”。
       分辨兩個西格瑪的不同用法，是測量計量工作者的基本技能，必須熟練掌握。
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       1 對統計變量的表征，要用σ，而不能用σ_平，就是說不能除以根號N。
       例1 短期頻率穩定度的測量與表達，都是σ；
       例2 穩壓電源的電壓穩定度（波動性，隨機變化），用σ；
       例3 恒溫槽的溫度穩定性，用σ。
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       2 當隨機變化是測量手段的因素時，對隨機誤差的表達要用σ_平，要除以根號N。
       例1 精密測量一個常量，儀器的隨機誤差是σ_平；
       例2 檢定與校準中，要測定被檢儀器的系統誤差，這時，被檢儀器的隨機誤差、計量裝置的隨機誤差，都是手段問題，要盡量減小。多次測量可以減弱這些隨機誤差的作用，因此，這時要用σ_平，即算得的σ要除以根號N。
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       3 區分兩個西格瑪的用法，關鍵是區分對象與手段。被測量的統計變量，是對象問題，分散性的表達必須是單值的西格瑪。要用統計變量的平均值表征該統計變量，但分散性的表征量是σ。
       對常量的測量中，測量儀器的隨機誤差是手段問題，多次測量取平均值，減小了分散性，因此，要除以根號N.
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       4 有的書上說：“量值取單值，用σ；量值用平均值，用σ_平”。這是不對的。
       對統計變量來說，量值取平均值，而偏差范圍取3σ，才能有對全部統計變量的99%以上的包含概率。如果用3σ_平當偏差范圍，包含概率是很低的。
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殘差平方和除以（n-1）再開方（n為測量次數，殘差v=Xi-Xbar，Xbar是平均值）

用excel的公式stdev算

一定要 弄懂  “算術平均值的 實驗標準偏差”和‘單次測得值的 實驗標準偏差’，這是兩個概念，
1.算術平均值的 實驗標準偏差就是‘貝塞爾公式’.
2.單次測得值的 實驗標準偏差;等于n倍的根號/(除以）算術平均值的 實驗標準偏差.
明白！

liuhuaxing 發表于 2018-6-6 17:44
一定要 弄懂  “算術平均值的 實驗標準偏差”和‘單次測得值的 實驗標準偏差’，這是兩個概念，
1.算術平均 ...

你自己還沒搞明白呢

4樓搞錯了，貝塞爾公式計算出來是單次測得值的標準偏差，
算數平均值的標準偏差=s/根號n，n=測量次數

算術平均值的一定要除以開根號n；單次測得值是用來表征重復性的。

4樓的不對喲，算術平均值得再除根號n，單次的是貝塞爾公式。

liuhuaxing 發表于 2018-6-6 17:44
一定要 弄懂  “算術平均值的 實驗標準偏差”和‘單次測得值的 實驗標準偏差’，這是兩個概念，
1.算術平均 ...

理解翻了~~~~~

貝塞爾公式算出的，就是以單次測量值作為結果表達的實驗標準偏差。
如果以平均值作為結果表達，那么單次實驗標準差還要除去測量次數的根值。也就是說，均值可靠性較高，更接近理想值。

就是等于標準差，不用再除以根號10了

多謝分享，好好學習下

史錦順 發表于 2018-6-14 07:47
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       測量計量中遇到的西格瑪，有兩個。一個是用貝塞爾公式計算出的σ，稱為“單值的西格瑪”；另一 ...

用3σ平表示平均值的分布范圍（對同一量進行多組重復測量（測量次數相同），每一組的平均值多多少少是不相同的），包含概率不低

學習了，學習了

劉耀煌 發表于 2018-6-14 09:25
用3σ平表示平均值的分布范圍（對同一量進行多組重復測量（測量次數相同），每一組的平均值多多少少是不 ...

       2017年底，我寫過一篇文章《偏差區間的包含概率計算》（http://m.bkd208.com/forum.php?mod=viewthread&tid=208303），其中的附錄如下
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附錄  統計測量，如果取σ_平，即σ除以根號N，會是什么結果
（1）由于σ_平=σ/√N，設N=25，則σ_平=σ/5。此時以3σ_平為半寬的區間為
                    [M_平-3σ_平，M_平，M_平+3σ_平]                                           （13）
       因σ_平=σ/5，代入（13）
                    [M_平-0.6σ，M_平，M_平+0.6σ]                                            （14）
       根據公式（7）
                   p(-k→+k) = 2φ(k)-1                 
       k=0.6 查表 φ(0.6)=0.725747
                   p(-0.6→+0.6) = 2φ(0.6)-1
                         = 2×0.725747 -1
                         =0.4515                                                                       （15）
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       45%的包含概率比99%的包含概率低多了！
       要認真算一下，不能憑估計！
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史錦順 發表于 2018-6-14 10:43
2017年底，我寫過一篇文章《偏差區間的包含概率計算》（http://m.bkd208.com/forum.php?mod=vie ...

我的意思是用“平均值的標準差“表征樣本”平均值的分散性“，即同樣方法測量同一個量，它的平均值的分布

不懂！ 猜測.
最終，我們想要的是 總體的 統計量（標準差-平均值-等），
但是測量次數肯定有限次，即是到手的數據是總體的樣本。
通過樣本 估計 總體的統計量，是有偏差的，有置信度，也是有多種不同的方法。
例如，常見的就是除以 n-1的貝塞爾公式這種