統(tǒng)計(jì)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差不能除以根號(hào)N

　　就史老師定義的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”來說，“統(tǒng)計(jì)測(cè)量，σ不能除以根號(hào)N。不論測(cè)量多少次”是完全正確的。因?yàn)樗^的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”只是一種測(cè)量方法，是對(duì)一群看似沒規(guī)律的隨機(jī)事件看作“一個(gè)量”的整體，如同“瞎子摸象”那樣對(duì)其N個(gè)組成部分（N個(gè)樣品）分別測(cè)量，取平均值作為這個(gè)“量”的測(cè)量結(jié)果。
　　正如史老師所說這個(gè)“統(tǒng)計(jì)量”的“量值必須取平均值”。在計(jì)算這個(gè)以“平均值”為測(cè)量結(jié)果M_平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ時(shí)，已經(jīng)使用了白塞爾公式，已經(jīng)使用了測(cè)量次數(shù)（實(shí)為樣品個(gè)數(shù)）N，因此這唯一“一個(gè)”測(cè)量結(jié)果M_平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ不能再除以根號(hào)N是正確的。
　　可是，當(dāng)我們對(duì)由N個(gè)樣品組成的這個(gè)被測(cè)“統(tǒng)計(jì)量”進(jìn)行m次（即m組）重復(fù)測(cè)量，取每次測(cè)得值平均值作為該量測(cè)量結(jié)果時(shí)，測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差就不得不用單次測(cè)量結(jié)果M_平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ再除以根號(hào)m。如果每一個(gè)M_平的測(cè)量樣品個(gè)數(shù)并非全是N，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ也就各不相同，此時(shí)m個(gè)M_平的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算時(shí)則還需對(duì)每個(gè)σ加權(quán)處理。
　　因此，所謂對(duì)“統(tǒng)計(jì)量”的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，其實(shí)就是把多個(gè)樣品測(cè)得值的平均值作為所謂“常量測(cè)量”的一個(gè)“常量”的測(cè)量，“常量測(cè)量”中的誤差理論同樣完全適用于“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”。
　　科學(xué)發(fā)展觀告訴我們，真理都有自己的適用時(shí)空，超范圍使用真理將可能產(chǎn)生謬論。盡管誤差理論與不確定度理論有不少相通之處，不確定度理論是在誤差理論的基礎(chǔ)上發(fā)站起來，但誤差理論與不確定度理論終歸不是同一個(gè)理論，用誤差分析理論中的定義、定理、定律判定測(cè)量不確定度評(píng)定中的定義、定理、定律的是非，就是將一個(gè)時(shí)空的真理用到了另一個(gè)時(shí)空，屬于真理超范圍使用，產(chǎn)生錯(cuò)誤推理和錯(cuò)誤結(jié)論也就在所難免。同樣用不確定度評(píng)定理論評(píng)判誤差分析理論的是非，產(chǎn)生錯(cuò)誤推理和錯(cuò)誤結(jié)論也會(huì)在所難免。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-12-19 11:20
我理解，重復(fù)性測(cè)量的n是和自由度相關(guān)的。如果重復(fù)測(cè)量的次數(shù)偏少，自由度低，您的標(biāo)準(zhǔn)差可信度是不足的 ...

謝謝指點(diǎn)，還是要學(xué)習(xí)啊。
也就是說史先生的考察前提是滿足自由度，是我孟浪了。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-12-19 11:54
　　就史老師定義的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”來說，“統(tǒng)計(jì)測(cè)量，σ不能除以根號(hào)N。不論測(cè)量多少次”是完全正確的。因?yàn)?...

　就史老師定義的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”來說，“統(tǒng)計(jì)測(cè)量，σ不能除以根號(hào)N。不論測(cè)量多少次”是完全正確的。因?yàn)樗^的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”只是一種測(cè)量方法，是對(duì)一群看似沒規(guī)律的隨機(jī)事件看作“一個(gè)量”的整體，如同“瞎子摸象”那樣對(duì)其N個(gè)組成部分（N個(gè)樣品）分別測(cè)量，取平均值作為這個(gè)“量”的測(cè)量結(jié)果。
　　正如史老師所說這個(gè)“統(tǒng)計(jì)量”的“量值必須取平均值”。在計(jì)算這個(gè)以“平均值”為測(cè)量結(jié)果M平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ時(shí)，已經(jīng)使用了白塞爾公式，已經(jīng)使用了測(cè)量次數(shù)（實(shí)為樣品個(gè)數(shù)）N，因此這唯一“一個(gè)”測(cè)量結(jié)果M平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ不能再除以根號(hào)N是正確的。
　　可是，當(dāng)我們對(duì)由N個(gè)樣品組成的這個(gè)被測(cè)“統(tǒng)計(jì)量”進(jìn)行m次（即m組）重復(fù)測(cè)量，取每次測(cè)得值平均值作為該量測(cè)量結(jié)果時(shí)，測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差就不得不用單次測(cè)量結(jié)果M平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ再除以根號(hào)m。如果每一個(gè)M平的測(cè)量樣品個(gè)數(shù)并非全是N，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ也就各不相同，此時(shí)m個(gè)M平的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算時(shí)則還需對(duì)每個(gè)σ加權(quán)處理。
　　因此，所謂對(duì)“統(tǒng)計(jì)量”的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，其實(shí)就是把多個(gè)樣品測(cè)得值的平均值作為所謂“常量測(cè)量”的一個(gè)“常量”的測(cè)量，“常量測(cè)量”中的誤差理論同樣完全適用于“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”。


學(xué)到東西了，謝謝。

“但誤差理論與不確定度理論終歸不是同一個(gè)理論，”這個(gè)存疑。計(jì)量工作中，如果有2套標(biāo)準(zhǔn)，那很容易讓工作人員混淆，那么在理論交替期會(huì)產(chǎn)生大量錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。這是計(jì)量理論應(yīng)用應(yīng)該避免的東西。

如果您能對(duì)這個(gè)問題做一個(gè)專題論證，會(huì)更有益，個(gè)人意見，供參考。

狼煙 發(fā)表于 2017-12-19 14:18
　就史老師定義的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”來說，“統(tǒng)計(jì)測(cè)量，σ不能除以根號(hào)N。不論測(cè)量多少次”是完全正確的。因?yàn)?...

很佩服您的理解能力，您給解釋一下規(guī)矩灣先生說的在計(jì)算這個(gè)以“平均值”為測(cè)量結(jié)果M平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ時(shí)，M平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是什么？計(jì)算公式是什么？物理意義又是什么？

可是，當(dāng)我們對(duì)由N個(gè)樣品組成的這個(gè)被測(cè)“統(tǒng)計(jì)量”進(jìn)行m次（即m組）重復(fù)測(cè)量又是什么，這個(gè)到底是測(cè)量了多少次？用數(shù)字說話，測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差就不得不用單次測(cè)量結(jié)果M平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ再除以根號(hào)m，這個(gè)東西的物理意義又是什么？

csln 發(fā)表于 2017-12-19 15:02
很佩服您的理解能力，您給解釋一下規(guī)矩灣先生說的在計(jì)算這個(gè)以“平均值”為測(cè)量結(jié)果M平的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ時(shí)，M ...

我現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)，我如果完全理解了規(guī)矩灣先生的話，就不會(huì)整段復(fù)制下來，復(fù)制下來是為了理解方便，好找。

我對(duì)不確定度的理論不熟悉，找了一些資料也感覺很混亂，渴求學(xué)習(xí)，之所以摻和就為了能更快地提高。

誰的東西都是給我一個(gè)參考思路，我不會(huì)學(xué)習(xí)任何結(jié)果。什么時(shí)候我完全理解了，才能回答您。如果您不滿意我摻和，我就不摻和。

捎帶說一句：我希望《計(jì)量法》修訂者能多負(fù)責(zé)，少漏洞。
我做豆腐完全沒必要學(xué)習(xí)不確定度這一套東西。如果計(jì)量法帶著問題執(zhí)行，那么我就有理由懷疑國(guó)標(biāo)規(guī)程技術(shù)文件帶著問題執(zhí)行。學(xué)習(xí)不確定度就是為了找問題，挑毛病。
如果技術(shù)文件編修者沒有盡責(zé)，那么你就祈求我學(xué)不會(huì)不確定度這一套東西吧。

狼煙 發(fā)表于 2017-12-19 16:07
我現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)，我如果完全理解了規(guī)矩灣先生的話，就不會(huì)整段復(fù)制下來，復(fù)制下來是為了理解方便，好找。 ...

您想多了，不存在“摻和”的事，誰都可以自由發(fā)表意見，我以為您看懂了，所以向您請(qǐng)教，因?yàn)槲覍?shí)在看不明白規(guī)矩灣先生說了些什么東西，我估計(jì)他自己也不知道他說了什么

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-12-19 11:54
　　就史老師定義的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”來說，“統(tǒng)計(jì)測(cè)量，σ不能除以根號(hào)N。不論測(cè)量多少次”是完全正確的。因?yàn)?...

       這個(gè)問題我是這樣理解的，“檢定/校準(zhǔn)結(jié)果的重復(fù)性”和“儀器自身的重復(fù)性”指標(biāo)不是一回事，JJF1033的改動(dòng)已經(jīng)體現(xiàn)了這一點(diǎn)。“儀器的重復(fù)性”指標(biāo)一般是不除以根號(hào)N的，不少規(guī)程里都有這個(gè)項(xiàng)目，也有用極差法判斷的。
      測(cè)量結(jié)果通常是多次測(cè)量的平均值，對(duì)應(yīng)的是“示值誤差的評(píng)定”這個(gè)項(xiàng)目，目的只是為了判斷儀器示值是否超差，既然測(cè)量結(jié)果是平均值，那么一切后續(xù)計(jì)算方法均應(yīng)按平均值的有關(guān)公式計(jì)算，平均值的標(biāo)準(zhǔn)差按照統(tǒng)計(jì)學(xué)公式自然是要除以根號(hào)N的，沒毛病。
      在檢定規(guī)程中，通常包含多種檢查項(xiàng)目，甚至還有“外觀檢查”，各種指標(biāo)有它各自的用途，如果某種儀器有“重復(fù)性”考核的要求，必然會(huì)有相應(yīng)的檢定項(xiàng)目，并不是只求一個(gè)測(cè)量結(jié)果及其不確定就能包含儀器一切性能指標(biāo)的。
     

285166790 發(fā)表于 2017-12-20 17:06
這個(gè)問題我是這樣理解的，“檢定/校準(zhǔn)結(jié)果的重復(fù)性”和“儀器自身的重復(fù)性”指標(biāo)不是一回事，JJF1 ...

　　你說的很對(duì)，“檢定/校準(zhǔn)結(jié)果的重復(fù)性”和“儀器自身的重復(fù)性”指標(biāo)不是一回事，因?yàn)樗鼈兊亩x完全是兩碼事，指標(biāo)自然也是兩碼事。“檢定/校準(zhǔn)結(jié)果的重復(fù)性”完全符合JJF1001-2011“測(cè)量重復(fù)性”的定義，是貨真價(jià)實(shí)的“重復(fù)性”。“儀器自身的重復(fù)性”是儀器儀表的“示值變動(dòng)性”或是實(shí)物量具各受檢點(diǎn)的“示值均勻性”，這兩個(gè)術(shù)語完全不符合國(guó)家的“重復(fù)性”定義，只不過因?yàn)橛?jì)量領(lǐng)域的前人錯(cuò)誤地稱乎為了“測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性”。
　　科技界前人受當(dāng)時(shí)科技發(fā)展的局限性約束，產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)和錯(cuò)誤稱呼時(shí)有發(fā)生。例如電流方向由負(fù)流向正被認(rèn)為是由正流向負(fù)，又如以帕斯卡為計(jì)量單位的壓強(qiáng)，硬是錯(cuò)誤地稱為以牛頓為計(jì)量單位的壓力。把儀器儀表的“示值變動(dòng)性”和實(shí)物量具的“示值均勻性”錯(cuò)誤地稱為“測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性”則又是一例。用極差法判斷儀器儀表的所謂“重復(fù)性”，恰恰就是儀器儀表的“示值變動(dòng)性”。“重復(fù)性”術(shù)語的錯(cuò)誤亂用，幸好被人們發(fā)現(xiàn)得較早，JJF1001-2011及時(shí)取消了術(shù)語“測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性”，JJF1033-2016及時(shí)取消了“計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性考核”錯(cuò)誤稱呼，而改成“檢定或校準(zhǔn)結(jié)果重復(fù)性試驗(yàn)”，杜絕了“測(cè)量?jī)x器重復(fù)性”錯(cuò)誤術(shù)語的進(jìn)一步蔓延和發(fā)展。
　　檢定規(guī)程濫用“測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性”術(shù)語，將儀器儀表的“示值變動(dòng)性”和實(shí)物量具的“示值均勻性”作為“重復(fù)性”項(xiàng)目要求提出，是濫用“測(cè)量重復(fù)性”的源頭。這種濫用就像把“壓強(qiáng)”錯(cuò)誤地稱為“壓力”一樣有被習(xí)以為常，被認(rèn)為是“正確無誤”的趨勢(shì)。當(dāng)我們口中喊著“壓力”時(shí)，心里必須想著壓力不是“力”，單位不是牛頓。當(dāng)我們口中喊著儀器的“重復(fù)性”時(shí)，心里同樣要想著是儀器同一受檢點(diǎn)多次測(cè)量的最大值與最小值之差，是儀器示值變動(dòng)性而不是以“測(cè)量精密度”度量的“測(cè)量重復(fù)性”。這種錯(cuò)誤帶來了術(shù)語的混亂和使用中的誤解和麻煩。作為基層計(jì)量工作者明知不對(duì)也毫無辦法，只能在執(zhí)行錯(cuò)誤說法的同時(shí)，寄希望于JJF1001-2011取消術(shù)語“測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性”，JJF1033-2016取消“計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性考核”的舉措，能阻止出現(xiàn)電流由負(fù)流向正說成由正流向負(fù)，壓強(qiáng)稱為壓力這種又一個(gè)錯(cuò)誤說出正確且堂而皇之被固定化的情況。