統計測量的標準偏差不能除以根號N

　　就史老師定義的“統計測量”來說，“統計測量，σ不能除以根號N。不論測量多少次”是完全正確的。因為所謂的“統計測量”只是一種測量方法，是對一群看似沒規律的隨機事件看作“一個量”的整體，如同“瞎子摸象”那樣對其N個組成部分（N個樣品）分別測量，取平均值作為這個“量”的測量結果。
　　正如史老師所說這個“統計量”的“量值必須取平均值”。在計算這個以“平均值”為測量結果M_平的標準偏差σ時，已經使用了白塞爾公式，已經使用了測量次數（實為樣品個數）N，因此這唯一“一個”測量結果M_平的標準偏差σ不能再除以根號N是正確的。
　　可是，當我們對由N個樣品組成的這個被測“統計量”進行m次（即m組）重復測量，取每次測得值平均值作為該量測量結果時，測量結果的實驗標準差就不得不用單次測量結果M_平的標準偏差σ再除以根號m。如果每一個M_平的測量樣品個數并非全是N，每個標準偏差σ也就各不相同，此時m個M_平的平均值作為測量結果，其實驗標準差計算時則還需對每個σ加權處理。
　　因此，所謂對“統計量”的“統計測量”，其實就是把多個樣品測得值的平均值作為所謂“常量測量”的一個“常量”的測量，“常量測量”中的誤差理論同樣完全適用于“統計測量”。
　　科學發展觀告訴我們，真理都有自己的適用時空，超范圍使用真理將可能產生謬論。盡管誤差理論與不確定度理論有不少相通之處，不確定度理論是在誤差理論的基礎上發站起來，但誤差理論與不確定度理論終歸不是同一個理論，用誤差分析理論中的定義、定理、定律判定測量不確定度評定中的定義、定理、定律的是非，就是將一個時空的真理用到了另一個時空，屬于真理超范圍使用，產生錯誤推理和錯誤結論也就在所難免。同樣用不確定度評定理論評判誤差分析理論的是非，產生錯誤推理和錯誤結論也會在所難免。

吳下阿蒙 發表于 2017-12-19 11:20
我理解，重復性測量的n是和自由度相關的。如果重復測量的次數偏少，自由度低，您的標準差可信度是不足的 ...

謝謝指點，還是要學習啊。
也就是說史先生的考察前提是滿足自由度，是我孟浪了。

規矩灣錦苑 發表于 2017-12-19 11:54
　　就史老師定義的“統計測量”來說，“統計測量，σ不能除以根號N。不論測量多少次”是完全正確的。因為 ...

　就史老師定義的“統計測量”來說，“統計測量，σ不能除以根號N。不論測量多少次”是完全正確的。因為所謂的“統計測量”只是一種測量方法，是對一群看似沒規律的隨機事件看作“一個量”的整體，如同“瞎子摸象”那樣對其N個組成部分（N個樣品）分別測量，取平均值作為這個“量”的測量結果。
　　正如史老師所說這個“統計量”的“量值必須取平均值”。在計算這個以“平均值”為測量結果M平的標準偏差σ時，已經使用了白塞爾公式，已經使用了測量次數（實為樣品個數）N，因此這唯一“一個”測量結果M平的標準偏差σ不能再除以根號N是正確的。
　　可是，當我們對由N個樣品組成的這個被測“統計量”進行m次（即m組）重復測量，取每次測得值平均值作為該量測量結果時，測量結果的實驗標準差就不得不用單次測量結果M平的標準偏差σ再除以根號m。如果每一個M平的測量樣品個數并非全是N，每個標準偏差σ也就各不相同，此時m個M平的平均值作為測量結果，其實驗標準差計算時則還需對每個σ加權處理。
　　因此，所謂對“統計量”的“統計測量”，其實就是把多個樣品測得值的平均值作為所謂“常量測量”的一個“常量”的測量，“常量測量”中的誤差理論同樣完全適用于“統計測量”。


學到東西了，謝謝。

“但誤差理論與不確定度理論終歸不是同一個理論，”這個存疑。計量工作中，如果有2套標準，那很容易讓工作人員混淆，那么在理論交替期會產生大量錯誤數據。這是計量理論應用應該避免的東西。

如果您能對這個問題做一個專題論證，會更有益，個人意見，供參考。

狼煙 發表于 2017-12-19 14:18
　就史老師定義的“統計測量”來說，“統計測量，σ不能除以根號N。不論測量多少次”是完全正確的。因為 ...

很佩服您的理解能力，您給解釋一下規矩灣先生說的在計算這個以“平均值”為測量結果M平的標準偏差σ時，M平的標準偏差σ是什么？計算公式是什么？物理意義又是什么？

可是，當我們對由N個樣品組成的這個被測“統計量”進行m次（即m組）重復測量又是什么，這個到底是測量了多少次？用數字說話，測量結果的實驗標準差就不得不用單次測量結果M平的標準偏差σ再除以根號m，這個東西的物理意義又是什么？

csln 發表于 2017-12-19 15:02
很佩服您的理解能力，您給解釋一下規矩灣先生說的在計算這個以“平均值”為測量結果M平的標準偏差σ時，M ...

我現在正在學習，我如果完全理解了規矩灣先生的話，就不會整段復制下來，復制下來是為了理解方便，好找。

我對不確定度的理論不熟悉，找了一些資料也感覺很混亂，渴求學習，之所以摻和就為了能更快地提高。

誰的東西都是給我一個參考思路，我不會學習任何結果。什么時候我完全理解了，才能回答您。如果您不滿意我摻和，我就不摻和。

捎帶說一句：我希望《計量法》修訂者能多負責，少漏洞。
我做豆腐完全沒必要學習不確定度這一套東西。如果計量法帶著問題執行，那么我就有理由懷疑國標規程技術文件帶著問題執行。學習不確定度就是為了找問題，挑毛病。
如果技術文件編修者沒有盡責，那么你就祈求我學不會不確定度這一套東西吧。

狼煙 發表于 2017-12-19 16:07
我現在正在學習，我如果完全理解了規矩灣先生的話，就不會整段復制下來，復制下來是為了理解方便，好找。 ...

您想多了，不存在“摻和”的事，誰都可以自由發表意見，我以為您看懂了，所以向您請教，因為我實在看不明白規矩灣先生說了些什么東西，我估計他自己也不知道他說了什么

規矩灣錦苑 發表于 2017-12-19 11:54
　　就史老師定義的“統計測量”來說，“統計測量，σ不能除以根號N。不論測量多少次”是完全正確的。因為 ...

       這個問題我是這樣理解的，“檢定/校準結果的重復性”和“儀器自身的重復性”指標不是一回事，JJF1033的改動已經體現了這一點。“儀器的重復性”指標一般是不除以根號N的，不少規程里都有這個項目，也有用極差法判斷的。
      測量結果通常是多次測量的平均值，對應的是“示值誤差的評定”這個項目，目的只是為了判斷儀器示值是否超差，既然測量結果是平均值，那么一切后續計算方法均應按平均值的有關公式計算，平均值的標準差按照統計學公式自然是要除以根號N的，沒毛病。
      在檢定規程中，通常包含多種檢查項目，甚至還有“外觀檢查”，各種指標有它各自的用途，如果某種儀器有“重復性”考核的要求，必然會有相應的檢定項目，并不是只求一個測量結果及其不確定就能包含儀器一切性能指標的。
     

285166790 發表于 2017-12-20 17:06
這個問題我是這樣理解的，“檢定/校準結果的重復性”和“儀器自身的重復性”指標不是一回事，JJF1 ...

　　你說的很對，“檢定/校準結果的重復性”和“儀器自身的重復性”指標不是一回事，因為它們的定義完全是兩碼事，指標自然也是兩碼事。“檢定/校準結果的重復性”完全符合JJF1001-2011“測量重復性”的定義，是貨真價實的“重復性”。“儀器自身的重復性”是儀器儀表的“示值變動性”或是實物量具各受檢點的“示值均勻性”，這兩個術語完全不符合國家的“重復性”定義，只不過因為計量領域的前人錯誤地稱乎為了“測量儀器的重復性”。
　　科技界前人受當時科技發展的局限性約束，產生錯誤認識和錯誤稱呼時有發生。例如電流方向由負流向正被認為是由正流向負，又如以帕斯卡為計量單位的壓強，硬是錯誤地稱為以牛頓為計量單位的壓力。把儀器儀表的“示值變動性”和實物量具的“示值均勻性”錯誤地稱為“測量儀器的重復性”則又是一例。用極差法判斷儀器儀表的所謂“重復性”，恰恰就是儀器儀表的“示值變動性”。“重復性”術語的錯誤亂用，幸好被人們發現得較早，JJF1001-2011及時取消了術語“測量儀器的重復性”，JJF1033-2016及時取消了“計量標準重復性考核”錯誤稱呼，而改成“檢定或校準結果重復性試驗”，杜絕了“測量儀器重復性”錯誤術語的進一步蔓延和發展。
　　檢定規程濫用“測量儀器的重復性”術語，將儀器儀表的“示值變動性”和實物量具的“示值均勻性”作為“重復性”項目要求提出，是濫用“測量重復性”的源頭。這種濫用就像把“壓強”錯誤地稱為“壓力”一樣有被習以為常，被認為是“正確無誤”的趨勢。當我們口中喊著“壓力”時，心里必須想著壓力不是“力”，單位不是牛頓。當我們口中喊著儀器的“重復性”時，心里同樣要想著是儀器同一受檢點多次測量的最大值與最小值之差，是儀器示值變動性而不是以“測量精密度”度量的“測量重復性”。這種錯誤帶來了術語的混亂和使用中的誤解和麻煩。作為基層計量工作者明知不對也毫無辦法，只能在執行錯誤說法的同時，寄希望于JJF1001-2011取消術語“測量儀器的重復性”，JJF1033-2016取消“計量標準重復性考核”的舉措，能阻止出現電流由負流向正說成由正流向負，壓強稱為壓力這種又一個錯誤說出正確且堂而皇之被固定化的情況。