電子秤誤差公式的推導

電子秤誤差公式的推導
電子秤檢點采用閃變點法確定化整前的示值。秤上的砝碼m,示值I,逐一加放0.1e小砝碼，直至秤的指示值增加一個e，變成（I+e），所有附加的小砝碼為△m，化整前的示值為P，P=I＋0.5e－△m,此公式的由來可以這樣推導：化整前的示值可以描素成  I＋△I  （式1）
△I=－0.5e ~ 0.4e
△I同△m關系這樣導出：當加砝碼△m，使秤的指示值跳變增加一個e時，△I同△m關系如下表：
△I        -0.5e        -0.4e        -0.3e        -0.2e        -0.1e        0        0.1e        0.2e        0.3e        0.4e
△m        10e         9e           8e            7e            6e          5e         4e           3e          2e            1e
可見         △I+△m=0.5e
則有         △I=0.5e－△m  （式2）
將（式2）代入（式1）得：P=I＋0.5e－△m
根據誤差公式   誤差=測量時-標準值
則化整前的誤差為：E=P－m = P=I＋0.5e－△m－m。

上式說明如下：化整前的示值可以描素成  I＋△I  ，△I=－0.5e ~ 0.4e
（1）以I=100為例，其化整前示值可能是99.5、99.6、99.7、99.8、99.9、100.0、100.1、100.2、100.3、100.4其中的任何一個，因為是其中任何一個化整后都顯示100，所以△I=－0.5e ~ 0.4e、 取不同的△I值， 則I＋△I 可以代表上述數值中的任何一個，也即代表化整前的實際值， 例如I+△I=99.7，則△I=-0.3e。
（2）△I同△m關系：當加砝碼△m，使秤的指示值跳變增加一個e時，所加的砝碼△m同△I有關系，比如化整前示值為99.7，也即△I=-0.3e,這時達到閃變點所加為△m為0.8e，使化整前示值達到100.5，產生進位跳變為101，由此得出△I同△m對應關系表。

樓主的表中的所列的加小砝碼的值10e,9e,...1e應該有誤，都應該相應乘以0.1，另外，實際操作過程中經常出現的加10個以上的片碼才出現示值變化的，這如何解釋呢？
樓主能找到“閃變點”法理論的出處不？對這個公式來源也挺好奇的。

imwei 發表于 2015-1-15 16:15
樓主的表中的所列的加小砝碼的值10e,9e,...1e應該有誤，都應該相應乘以0.1，另外，實際操作過程中經常出現 ...

樓上說的對，本人筆誤，△m取值10e、9e、...1e分別乘以0.1。
至于實際操作過成程出現所加小砝碼多于10個才產生閃邊，我認為是秤的機械性能不好導致靈敏度降低，需要調整，否則規程中的鑒別力測試應該通不過。另外即使是這樣并不影響公式的推導和使用。