關(guān)于擴(kuò)展不確定度表述方法的討論

本人前些日子寫了一份普通1.6級(jí)壓力表的不確定度的評(píng)定評(píng)定報(bào)告，選用的被測(cè)對(duì)象是測(cè)量上限為4MPa，分度值為0.1MPa，最終4MPa檢定點(diǎn)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015MPa，擴(kuò)展為U=0.03MPa （k=2），到了這里，其實(shí)對(duì)于4MPa檢定點(diǎn)的不確定度分析已經(jīng)完成了，但是這僅僅是4MPa這一點(diǎn)的不確定度，不能代表這個(gè)壓力表其余檢定點(diǎn)。我分析了一下，不確定度的主要來(lái)源有兩個(gè)，一個(gè)是精密表引入的，一個(gè)是測(cè)量重復(fù)性以及讀數(shù)誤差的較大值。對(duì)于前面一點(diǎn)，精密表的允許誤差是準(zhǔn)確度等級(jí)的滿度，故該項(xiàng)分量在這個(gè)評(píng)定實(shí)例中是處處相等的，第二個(gè)來(lái)源我發(fā)現(xiàn)也是基本一致的，讀數(shù)誤差的不確定度貢獻(xiàn)量要小于測(cè)量重復(fù)性，所以只取測(cè)量重復(fù)性作為被測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，而測(cè)量重復(fù)性在4MPa這塊表的4個(gè)檢定點(diǎn)1MPa、2MPa、3MPa、4MPa所表現(xiàn)出的值應(yīng)該是差不多相等的。現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，從我的分析來(lái)看，這4個(gè)檢定點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度的絕對(duì)值是一致的，均取U=0.03MPa，但是如果換一塊別的規(guī)格的壓力表比如40MPa的，我這個(gè)結(jié)果就不適用了，好吧，那就用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示：對(duì)于4MPa檢定點(diǎn)：Urel=0.03/4*100%=0.75%? ?這個(gè)貌似還可以，1/3"法則"肯定不適用了，相信大部分人都是這個(gè)問(wèn)題，（有例外，下面會(huì)講到）那1MPa點(diǎn)呢 Urel=0.03/1*100%=3%? ?呃，這個(gè)感覺(jué)不是很靠譜，好吧，還有辦法，我看了六盤水計(jì)量所的一位專家的報(bào)告，他選擇更加NB的標(biāo)準(zhǔn)器——二等活塞，最后的結(jié)果是Urel=0.086% ，這個(gè)結(jié)果讓我大吃一驚，一般壓力表的測(cè)量結(jié)果居然可以這么靠譜！？仔細(xì)一看，他分析重復(fù)性的時(shí)候，0.4MPa點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.010MPa，最終合成的時(shí)候，他代入的值為0.01%，所戴斯乃，我覺(jué)得相當(dāng)無(wú)語(yǔ)，其實(shí)稍稍動(dòng)一下腦筋，光測(cè)量重復(fù)性這一項(xiàng)的擴(kuò)展就將近0.5%左右，至于這人為啥能這么NB我就我說(shuō)明了，呵呵，標(biāo)準(zhǔn)表0.000001級(jí)也是扯談，此路不通。偶然間我看了JJG455-2000，計(jì)量性能要求條款下看到，表1為：以測(cè)量上限確定的測(cè)力儀準(zhǔn)確度級(jí)別及技術(shù)指標(biāo)，表2為：以檢定示值確定的測(cè)力儀準(zhǔn)確度級(jí)別及技術(shù)指標(biāo)，這個(gè)有點(diǎn)拗口，說(shuō)明一下，比如說(shuō)溫州山度的推拉力計(jì)SN-100，測(cè)量上限為100N，廠家給出的準(zhǔn)確度為正負(fù)1%FS，也就是說(shuō)它的1級(jí)是以測(cè)量上限確定的，也就是這個(gè)測(cè)力儀它的允許誤差即為100*1%=正負(fù)1N，就算標(biāo)準(zhǔn)值10N的時(shí)候檢測(cè)出其示值為9N，誤差為-1N，那也是合格的，這個(gè)時(shí)候的誤差可表示為9-10=-1N，也可表示為(9-10)/100*100%=-1.0%FS；再比如某測(cè)力儀測(cè)量上限為100N，廠家給出的準(zhǔn)確度為：正負(fù)1%，這種就是相對(duì)了，同樣地情況，如果示值為9N，他的誤差為(9-10)/10*100%=-10%，顯然是超差了，這種測(cè)力儀一般相對(duì)測(cè)量下限分辨力都在0.5%以上，相對(duì)上限分辨力更是達(dá)到了0.05%以上，一般如果測(cè)力儀不是寬量程測(cè)力儀，其測(cè)量下限均按10%計(jì)，所以不要拿1N的情況說(shuō)事（如果有不同意見(jiàn)者）。這個(gè)時(shí)候我覺(jué)得有點(diǎn)豁然開(kāi)朗了，一不小心就進(jìn)入了桃花源的又一村，O(∩_∩)O哈哈~ 因?yàn)閴毫Ρ淼臏?zhǔn)確度等級(jí)也是以測(cè)量上限確定的，那是不是壓力表的不確定度可以這么表示，U=0.75% FS，這樣就有點(diǎn)通殺的感覺(jué)了，隨便舉一個(gè)例子，1.6級(jí)壓力表60MPa，分度值1MPa，這么計(jì)算一下U=0.75%*60=0.45MPa，相當(dāng)于一半左右的分度值，再比如1.6級(jí)上限0.4MPa，分度值0.01MPa， U=0.75%*0.4=0.003MPa，想大于1/3分度值，不管怎么說(shuō)，總比Urel=0.086%靠譜吧，事情到了這里基本上算是圓滿了，但是問(wèn)題又韭菜一樣割了一茬又一茬，我發(fā)現(xiàn)上海院表示為Urel=0.2%，華南所為Urel=0.5%-0.6%，中測(cè)院為Urel =1.0%，浙江省院為Urel=0.72%，發(fā)現(xiàn)這些權(quán)威機(jī)構(gòu)的表示方法均為Urel=X%這種方式，如果我把結(jié)果表示為U=X%FS，是不是不太和諧，我現(xiàn)在的疑惑是，比如浙江省院的0.72%，這個(gè)值代表什么，BMC嗎，如果是BMC那么這個(gè)值一定是被檢表的上限點(diǎn)的不確定度，那么該表的最小檢定點(diǎn)的不確定度呢，莫非真的要達(dá)到3%左右么，這個(gè)結(jié)果跟1.6級(jí)怎么和諧。如果說(shuō)是0.72%對(duì)該表的所有檢定點(diǎn)均適用，那么從上面的分析來(lái)看，貌似不太可能。希望朋友們給予我指導(dǎo)，助我早日擺脫迷津。另外，我跟我們單位的一位工程師討論了一下，他覺(jué)得應(yīng)該用Urel=X%FS表示，而且這種方式在某權(quán)威書籍上看到過(guò)，但是我覺(jué)得這里有一個(gè)問(wèn)題，Urel是相對(duì)擴(kuò)展不確定度，這是一個(gè)無(wú)量綱百分?jǐn)?shù)，F(xiàn)S是一個(gè)有量綱的值(滿度值),x%FS應(yīng)該是一個(gè)絕對(duì)值，用Urel表示是否欠妥，但是我倆誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)，現(xiàn)在就看大眾評(píng)委的意見(jiàn)了

寫的有些亂，請(qǐng)認(rèn)真編輯

好吧，我編輯一下
本人前些日子寫了一份普通1.6級(jí)壓力表的不確定度的評(píng)定評(píng)定報(bào)告，選用的被測(cè)對(duì)象是測(cè)量上限為4MPa，分度值為0.1MPa，最終4MPa檢定點(diǎn)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015MPa，擴(kuò)展為U=0.03MPa （k=2）
? ? 到了這里，其實(shí)對(duì)于4MPa檢定點(diǎn)的不確定度分析已經(jīng)完成了，但是這僅僅是4MPa這一點(diǎn)的不確定度，不能代表這個(gè)壓力表其余檢定點(diǎn)。
? ? 我分析了一下，不確定度的主要來(lái)源有兩個(gè)，一個(gè)是精密表引入的，一個(gè)是測(cè)量重復(fù)性以及讀數(shù)誤差的較大值。對(duì)于前面一點(diǎn)，精密表的允許誤差是準(zhǔn)確度等級(jí)的滿度，故該項(xiàng)分量在這個(gè)評(píng)定實(shí)例中是處處相等的，第二個(gè)來(lái)源我發(fā)現(xiàn)也是基本一致的，讀數(shù)誤差的不確定度貢獻(xiàn)量要小于測(cè)量重復(fù)性，所以只取測(cè)量重復(fù)性作為被測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，而測(cè)量重復(fù)性在4MPa這塊表的4個(gè)檢定點(diǎn)1MPa、2MPa、3MPa、4MPa所表現(xiàn)出的值應(yīng)該是差不多相等的。
? ? 現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，從我的分析來(lái)看，這4個(gè)檢定點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度的絕對(duì)值是一致的，均取U=0.03MPa，但是如果換一塊別的規(guī)格的壓力表比如40MPa的，我這個(gè)結(jié)果就不適用了，好吧，那就用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示：對(duì)于4MPa檢定點(diǎn)：Urel=0.03/4*100%=0.75%? ?這個(gè)貌似還可以，1/3"法則"肯定不適用了，相信大部分人都是這個(gè)問(wèn)題，（有例外，下面會(huì)講到）那1MPa點(diǎn)呢 Urel=0.03/1*100%=3%? ?呃，這個(gè)感覺(jué)不是很靠譜，
? ? 好吧，還有辦法，我看了六盤水計(jì)量所的一位專家的報(bào)告，他選擇更加NB的標(biāo)準(zhǔn)器——二等活塞，最后的結(jié)果是Urel=0.086% ，這個(gè)結(jié)果讓我大吃一驚，一般壓力表的測(cè)量結(jié)果居然可以這么靠譜！？仔細(xì)一看，他分析重復(fù)性的時(shí)候，0.4MPa點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.010MPa，最終合成的時(shí)候，他代入的值卻為0.01%，所戴斯乃，我覺(jué)得相當(dāng)無(wú)語(yǔ)，其實(shí)稍稍想一下，光測(cè)量重復(fù)性這一項(xiàng)的擴(kuò)展就將近0.5%左右，至于這人為啥能這么NB我就不說(shuō)明了，呵呵，標(biāo)準(zhǔn)表0.000001級(jí)也是扯談，此路不通。
? ? 偶然間我看了JJG455-2000，計(jì)量性能要求條款下看到，表1為：以測(cè)量上限確定的測(cè)力儀準(zhǔn)確度級(jí)別及技術(shù)指標(biāo)，表2為：以檢定示值確定的測(cè)力儀準(zhǔn)確度級(jí)別及技術(shù)指標(biāo)，
? ? 這個(gè)有點(diǎn)拗口，說(shuō)明一下，比如說(shuō)溫州山度的推拉力計(jì)SN-100，測(cè)量上限為100N，廠家給出的準(zhǔn)確度為正負(fù)1%FS，也就是說(shuō)它的1級(jí)是以測(cè)量上限確定的，也就是這個(gè)測(cè)力儀它的允許誤差即為100*1%=正負(fù)1N，就算標(biāo)準(zhǔn)值10N的時(shí)候檢測(cè)出其示值為9N，誤差為-1N，那也是合格的，這個(gè)時(shí)候的誤差可表示為9-10=-1N，也可表示為(9-10)/100*100%=-1.0%FS；再比如某測(cè)力儀測(cè)量上限為100N，廠家給出的準(zhǔn)確度為：正負(fù)1%，這個(gè)1級(jí)就是相對(duì)誤差為1%，同樣地情況，如果示值為9N，他的誤差為(9-10)/10*100%=-10%，顯然是超差了，這種測(cè)力儀一般相對(duì)測(cè)量下限分辨力都在0.5%以上，相對(duì)上限分辨力更是達(dá)到了0.05%以上，一般如果測(cè)力儀不是寬量程測(cè)力儀，其測(cè)量下限均按10%計(jì)，所以不要拿1N的情況說(shuō)事（如果有不同意見(jiàn)者）。
? ? 這個(gè)時(shí)候我覺(jué)得有點(diǎn)豁然開(kāi)朗了，一不小心就進(jìn)入了桃花源的又一村，O(∩_∩)O哈哈~ 因?yàn)閴毫Ρ淼臏?zhǔn)確度等級(jí)也是以測(cè)量上限確定的，那是不是壓力表的不確定度可以這么表示，U=0.75% FS，這樣就有點(diǎn)通殺的感覺(jué)了，隨便舉一個(gè)例子，1.6級(jí)壓力表60MPa，分度值1MPa，這么計(jì)算一下U=0.75%*60=0.45MPa，相當(dāng)于一半左右的分度值，再比如1.6級(jí)上限0.4MPa，分度值0.01MPa， U=0.75%*0.4=0.003MPa，想大于1/3分度值，不管怎么說(shuō)，總比Urel=0.086%靠譜吧，
? ? 事情到了這里基本上算是圓滿了，但是問(wèn)題又韭菜一樣割了一茬又一茬，我發(fā)現(xiàn)上海院表示為Urel=0.2%，華南所為Urel=0.5%-0.6%，中測(cè)院為Urel =1.0%，浙江省院為Urel=0.72%，發(fā)現(xiàn)這些權(quán)威機(jī)構(gòu)的表示方法均為Urel=X%這種方式，如果我把結(jié)果表示為U=X%FS，是不是不太和諧，
? ? 我現(xiàn)在的疑惑是，比如浙江省院的0.72%，這個(gè)值代表什么，BMC嗎，如果是BMC那么這個(gè)值一定是被檢表的上限點(diǎn)的不確定度，那么該表的最小檢定點(diǎn)的不確定度呢，莫非真的要達(dá)到3%左右么，這個(gè)結(jié)果跟1.6級(jí)怎么和諧。如果說(shuō)是0.72%對(duì)該表的所有檢定點(diǎn)均適用，那么從上面的分析來(lái)看，貌似不太可能。希望朋友們給予我指導(dǎo)，助我早日擺脫迷津。
? ? 另外，我跟我們單位的一位工程師討論了一下，他覺(jué)得應(yīng)該用Urel=X%FS表示，而且這種方式在某權(quán)威書籍上看到過(guò)，但是我覺(jué)得這里有一個(gè)問(wèn)題，Urel是相對(duì)擴(kuò)展不確定度，這是一個(gè)無(wú)量綱百分?jǐn)?shù)，F(xiàn)S是一個(gè)有量綱的值(滿度值),x%FS應(yīng)該是一個(gè)絕對(duì)值，用Urel表示是否欠妥，但是我倆誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)，現(xiàn)在就看大眾評(píng)委的意見(jiàn)了

事實(shí)上，樓主我覺(jué)得我們的不確定度評(píng)定大都沒(méi)抓住重點(diǎn)。咱們檢定工作評(píng)定的是使用XXX計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具測(cè)量XX點(diǎn)示值誤差的不確定度，我們測(cè)的是示值誤差，評(píng)定的是示值誤差的不確定度。在數(shù)學(xué)關(guān)系式里面，被檢儀器的不準(zhǔn)確引起的不確定度是我們的被測(cè)量。若是將被測(cè)量引入評(píng)定中，必然導(dǎo)致可笑的后果

[fly]回復(fù) 3# 曙光


我覺(jué)得用Urel（相對(duì)擴(kuò)展不確定度）來(lái)表示是可以的，但是我覺(jué)得對(duì)測(cè)量不確定度認(rèn)識(shí)有點(diǎn)不足，測(cè)量不確定度評(píng)定首先是對(duì)你的這次測(cè)量而言，比如你檢4MPa這點(diǎn)，用的是0.4級(jí)的精密壓力表為標(biāo)準(zhǔn)器，跟別人用二等活塞壓力計(jì)為標(biāo)準(zhǔn)器評(píng)定來(lái)得肯定是不一樣的。并且你光檢4MPa這點(diǎn)不能代替測(cè)量范圍內(nèi)的其他所有點(diǎn)。

怕是你沒(méi)看懂，說(shuō)得很明確，"其實(shí)對(duì)于4MPa檢定點(diǎn)的不確定度分析已經(jīng)完成了，但是這僅僅是4MPa這一點(diǎn)的不確定度，不能代表這個(gè)壓力表其余檢定點(diǎn)。",實(shí)際工作中不可能去給每一個(gè)等級(jí)的每一塊表的每一個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行不確定度評(píng)定，現(xiàn)在CNAS對(duì)實(shí)驗(yàn)室要求在不確定度評(píng)定報(bào)告中對(duì)能開(kāi)展的項(xiàng)目的所有校準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，你不可能對(duì)每一個(gè)點(diǎn)去進(jìn)行評(píng)定，所以還是要選擇一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的表述方法來(lái)概括，畢竟CMC是要掛網(wǎng)上的，不可能把所有點(diǎn)的不確定度都寫上，這里我還有一點(diǎn)疑問(wèn)，如果用Urel表述，那么如果測(cè)量下限是從0開(kāi)始的壓力表，0這個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的不確定度是多少，0嗎？很顯然0也是有值的！

用二等活塞和0.4級(jí)精密表評(píng)定的結(jié)果顯然是不同，但是用二等活塞能評(píng)出0.086%，哪位老師能發(fā)一個(gè)合理的評(píng)定過(guò)程來(lái)看看。樓主的意思很明顯，用Urel表示以測(cè)量上限來(lái)確定的這一類（包括壓力表）計(jì)量器具很不合理，現(xiàn)在大多數(shù)計(jì)量機(jī)構(gòu)的做法是，評(píng)定一個(gè)滿量程或者接近滿量程的檢定點(diǎn)，然后用擴(kuò)展去除這個(gè)評(píng)定點(diǎn)得出相對(duì)擴(kuò)展不確定度，用Urel表示了全部檢定點(diǎn)，這就是問(wèn)題所在，你說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)，這僅僅是一個(gè)點(diǎn)的不確定度，1/5或者1/4上限點(diǎn)，這個(gè)Urel的百分?jǐn)?shù)適用嗎，不合理！

      顯然你沒(méi)有理解我的意思，“到了這里，其實(shí)對(duì)于4MPa檢定點(diǎn)的不確定度分析已經(jīng)完成了，但是這僅僅是4MPa這一點(diǎn)的不確定度，不能代表這個(gè)壓力表其余檢定點(diǎn)。”原話是這樣的，每一個(gè)測(cè)量結(jié)果都要有不確定度，這事兒大家都懂。
      現(xiàn)在CNAS對(duì)實(shí)驗(yàn)室附表2-2的填寫要求苛刻了許多，不能像以前用一個(gè)典型點(diǎn)來(lái)表示你的BMC，要用不同測(cè)量范圍來(lái)一一對(duì)應(yīng)你的不確定度，這是提出疑惑的初衷。
      用Urel來(lái)表示整個(gè)范圍的不確定度有一個(gè)致命的問(wèn)題，至少在壓力表里是無(wú)法回避的，“0”這個(gè)檢定點(diǎn)的不確定度是多少，0×Urel=0嗎？

回復(fù) 3# 曙光

　　首先要搞清楚是在進(jìn)行建標(biāo)技術(shù)報(bào)告中對(duì)檢定/校準(zhǔn)能力的測(cè)量不確定度評(píng)定，還是日常對(duì)某個(gè)被檢測(cè)量設(shè)備的檢定/校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定。
　　前者的不確定度評(píng)定自然要覆蓋所有的被檢參數(shù)和全部測(cè)量范圍。以普通壓力表檢定為例，只有一個(gè)參數(shù)就是壓力。如果開(kāi)展檢定的范圍是0～25MPa，所建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置必然就覆蓋測(cè)量上限0.1MPa、0.16MPa、……、1MPa、1.6MPa、……、10MPa、16MPa、25MPa等13個(gè)規(guī)格的壓力表，就必須對(duì)在13個(gè)測(cè)量段分別進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，每個(gè)規(guī)格分析二個(gè)有代表性的受檢點(diǎn)，一般是測(cè)量上限和10%上限的以內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)。
　　如果是對(duì)某個(gè)壓力表進(jìn)行檢定，可以用標(biāo)準(zhǔn)壓力表的實(shí)際示值誤差引入的不確定度分量代替建標(biāo)時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)表最大允許誤差引入的不確定度分量，對(duì)某個(gè)有代表性的受檢點(diǎn)進(jìn)行不確定度評(píng)定。由于標(biāo)準(zhǔn)表實(shí)際示值誤差小于示值誤差允許值，為了避免風(fēng)險(xiǎn)，也可以直接取建標(biāo)時(shí)對(duì)該規(guī)格的壓力表檢定評(píng)定的不確定度作為該壓力表檢定結(jié)果的不確定度。
　　如果上級(jí)計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)送來(lái)一個(gè)“盲樣”（一只壓力表）考核實(shí)驗(yàn)室檢定能力，按JJG52壓力表檢定規(guī)程規(guī)定示值誤差則應(yīng)該對(duì)按標(biāo)有數(shù)字的分度線進(jìn)行檢定，則不確定度評(píng)定也應(yīng)該按標(biāo)有數(shù)字的分度線分別進(jìn)行，并給出各受檢點(diǎn)的測(cè)量不確定度。
　　“Urel是相對(duì)擴(kuò)展不確定度，這是一個(gè)無(wú)量綱百分?jǐn)?shù)”是對(duì)的。但是要確定是一般的以被檢量值作為分母的相對(duì)不確定度，還是以引用值作為分母的特殊的相對(duì)不確定度，這要以檢定規(guī)程為準(zhǔn)。對(duì)于4MPa檢定點(diǎn)：Urel=（0.03/4）×100%=0.75% ，在1MPa點(diǎn)絕對(duì)不確定度是0.03MPa，其相對(duì)不確定度仍然必需除以上限4MPa，還是0.75%,而不是呢 Urel=（0.03/1）×100%=3%。
　　FS不是一個(gè)有量綱的值(滿度值)，純屬是一個(gè)符號(hào)，表示“在滿量程情況下”。因此，x%FS也不是一個(gè)絕對(duì)值，是表示“在滿量程情況下”的百分比。只要了解了相對(duì)不確定度Urel是在一般相對(duì)誤差還是引用誤差條件下分析得到的完全取決于檢定規(guī)程，那么這個(gè)FS符號(hào)是可以省略的。所以用Urel表示UreLFS是可以的。
　　6樓說(shuō)的壓力表的“0”這個(gè)檢定點(diǎn)的不確定度是多少，不能用0×Urel=0表示，乘以0沒(méi)有道理。上面說(shuō)了壓力表檢定結(jié)果的Urel是全量程中最大的絕對(duì)不確定度除以測(cè)量上限乘以100%得到的值，其中“全量程”當(dāng)然也包括了0這個(gè)受檢點(diǎn)。如果具體說(shuō)0位的不確定度，那也應(yīng)該按不確定度評(píng)定步驟分別分析檢定0位時(shí)使用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，檢定員的視差，檢定環(huán)境等引入的不確定度分量后合成，而不是簡(jiǎn)單的乘以0。

回復(fù) 4# yzjl3420646

　　非常贊同你的意見(jiàn)。我們分析的“是示值誤差的不確定度”，示值誤差是被測(cè)量，“若是將被測(cè)量引入評(píng)定中，必然導(dǎo)致可笑的后果”。
　　在示值誤差檢定的數(shù)學(xué)模型里面，示值誤差Δ＝被檢表顯示值X－標(biāo)準(zhǔn)表提供的標(biāo)準(zhǔn)值X0。說(shuō)明了示值誤差的不確定度有兩個(gè)分量，一個(gè)來(lái)自X，來(lái)一個(gè)來(lái)自X0。
　　來(lái)自X0的主要就是標(biāo)準(zhǔn)表的示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。那么來(lái)自X的怎么辦？X是被檢儀器的示值讀數(shù)，影響被檢表的讀數(shù)不準(zhǔn)確的原因很多，并且被檢表是個(gè)不確定的個(gè)體，現(xiàn)在檢定的是A單位送來(lái)的，下一個(gè)可能是B單位送來(lái)的，現(xiàn)在檢定的是001號(hào)，下一個(gè)可能就是215號(hào)。X引起的不確定度無(wú)法用我們所掌握的信息加以評(píng)定，于是才有了采用統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)解決的想法，這就是不確定的A類評(píng)定方法。因此幾乎所有的建標(biāo)技術(shù)報(bào)告中的不確定度評(píng)定報(bào)告都離不開(kāi)A類評(píng)定，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)模型中存在一個(gè)被檢計(jì)量器具的讀數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。
　　如果數(shù)學(xué)模型中沒(méi)有這個(gè)X，絕大多數(shù)情況下都可以用我們掌握的信息進(jìn)行不確定度評(píng)定（B類評(píng)定）。例如測(cè)量某個(gè)零件直徑，卡尺讀數(shù)Ds就是被測(cè)件直徑D，即數(shù)學(xué)模型是：D＝Ds，只有Ds引入的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。Ds引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量完全可以通過(guò)我們掌握的信息加以分析，例如卡尺的示值誤差、環(huán)境溫度控制情況、人的估讀能力等，如果是精密測(cè)量我們還可以進(jìn)一步去收集卡尺材質(zhì)和被測(cè)件材質(zhì)的線膨脹系數(shù)等加以評(píng)定，也就用不著做重復(fù)性試驗(yàn)了。

“上海院表示為Urel=0.2%，華南所為Urel=0.5%-0.6%，中測(cè)院為Urel =1.0%，浙江省院為Urel=0.72%”，這可能跟所選擇的壓力表的量程有關(guān)，或者與評(píng)定點(diǎn)有關(guān)，這正說(shuō)明，用一個(gè)單一值是無(wú)法覆蓋整個(gè)量程壓力表的。

規(guī)矩灣說(shuō)的有道理，但是你說(shuō)的“FS不是一個(gè)有量綱的值(滿度值)，純屬是一個(gè)符號(hào)”，這個(gè)不知道有沒(méi)有比較權(quán)威的出處，我知道FS是E文full scale 的縮寫，翻譯過(guò)來(lái)就可以理解成是滿量程。

打比方某知名品牌的指針式推拉力計(jì)，其官方說(shuō)明書定義的允許誤差為：正負(fù)1%FS，實(shí)際檢定時(shí)，打比方100N規(guī)格的，

    標(biāo)準(zhǔn)值      示值      誤差           允差
    50N       50.6N   +0.6N       正負(fù)1N
一般記錄里面就這樣做成4列。這里50N的允差也是正負(fù)1N，說(shuō)明這個(gè)推拉力計(jì)是以測(cè)量上限確定的技術(shù)指標(biāo)，

這個(gè)指標(biāo)的算法也就是1%*100N=1N，那么FS不就是100N嗎？為啥說(shuō)這個(gè)是一個(gè)無(wú)量綱的值？

當(dāng)然廠家也可以把這個(gè)100N的表的技術(shù)指標(biāo)直接定義成正負(fù)1N，但是它的規(guī)格可能有很多種，

所以采用了比較簡(jiǎn)便的方式來(lái)表示1%FS，反正這個(gè)大家都懂得，但是對(duì)FS的理解大還有點(diǎn)可以推敲的地方

再一個(gè)Urel=0.7%，這種表達(dá)方式我為什么會(huì)覺(jué)得不妥，還有一個(gè)原因，很多儀器的技術(shù)指標(biāo)是給相對(duì)誤差，而不是引用誤差，這個(gè)時(shí)候評(píng)定不確定度也是用Urel表示，這樣是不是會(huì)給用戶造成一定的困惑。
舉個(gè)例子：
數(shù)字電壓表
標(biāo)準(zhǔn)值         示值              示值誤差           允差              不確定度
  10V       10.003V         +0.03%      正負(fù)0.1%       Urel=0.020%
如果用戶要引用10V點(diǎn)的實(shí)際值，應(yīng)表達(dá)成（10.003+- 10*0.020%）V，
算一下就是（10.003+- 0.002）V
但是壓力表不是這樣（測(cè)量上限4MPa 1.6級(jí)）
標(biāo)準(zhǔn)值         示值               示值誤差             允差                  不確定度
  0MPa     +0.02MPa    +0.02MPa      正負(fù)0.064MPa       Urel=0.7%
如果熟悉這個(gè)行業(yè)的人，當(dāng)然知道0Mpa這一點(diǎn)應(yīng)該表述成（ 0+-4*0.7%）MPa即（0+-0.028）MPa

如果還是按照相對(duì)誤差這種思路去理解就會(huì)得出很不靠譜的結(jié)論0+-0*0.7% MPa。

因?yàn)閁rel就是相對(duì)擴(kuò)展不確定度，它就是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，這個(gè)時(shí)候再去跟客戶解釋，

壓力表用的是用引用誤差，所以應(yīng)該用Urel乘以滿量程，這電壓表用的是相對(duì)誤差，所以那啥，你懂的

好不容易搞清楚了，壓力表和數(shù)字電壓表的區(qū)別了，下次又來(lái)問(wèn)測(cè)克計(jì)怎么回事，解釋完了又問(wèn)。。。

沒(méi)完了，這就需要客戶也要掌握這部分知識(shí)，這不是難為人么

干嘛不分一分呢，計(jì)量器具的允許誤差采用測(cè)量上限的百分?jǐn)?shù)確定的，如果不確定度百分?jǐn)?shù)來(lái)表示，則后面加一個(gè)FS，U=0.5%FS這樣，如果是相對(duì)的，則用Urel=0.5%

”0.5%FS“這個(gè)我認(rèn)為是一個(gè)絕對(duì)值，所以用U表示，下標(biāo)不能加rel，這是我的一點(diǎn)拙見(jiàn)。
剛才壓力表的不確定度0.028MPa，我沒(méi)有修約，反正這個(gè)大家都懂得

回復(fù) 12# cestln

1%FS中的FS的確不是一個(gè)有量綱的值，它不表示具體的滿度值，只表示滿量程這個(gè)概念，純屬是一個(gè)符號(hào)。
　　比方某知名品牌的指針式推拉力計(jì)，其官方說(shuō)明書定義的允許誤差為：正負(fù)1%FS。這里的FS就是表示“滿量程”的含義，1%FS表示的仍然是1%而不帶計(jì)量單位，表達(dá)的完整意思是：1%FS表示“滿量程的1%”，而不是別的意思的1%，例如“被測(cè)量的1%”和"測(cè)量上限的1%"都不是。
　　至于1%FS到底是多少？我們只知道是1%，具體的絕對(duì)誤差大小不得而知，這要看被檢表的滿量程是多少。絕對(duì)誤差的具體大小（假設(shè)以Δ表示），要用滿量程的“值”（假設(shè)以P表示）去乘這個(gè)“滿量程的1%”，即Δ＝(1%FS)×P才能得到。實(shí)際檢定中，若P＝100N，則Δ＝(1%FS)×P＝1N；若P＝1000N，則Δ＝(1%FS)×P＝10N。計(jì)量單位N是由滿量程的值P帶來(lái)的，而不是1%FS帶來(lái)的。

回復(fù) 13# cestln

　　1%FS與1%都不帶計(jì)量單位，都是表示1%，都是表示相對(duì)占有的百分比，可以用于表示相對(duì)誤差或者相對(duì)不確定度。只不過(guò)1%FS強(qiáng)調(diào)了是滿量程的1%，如果用于表示誤差，則表示特殊的相對(duì)誤差，屬于引用誤差的一種表達(dá)形式。在不至于引起誤讀的情況下FS可以省略。所謂不至于誤讀的情況，就是指檢定規(guī)程或相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了被檢表的示值誤差是以一般的相對(duì)誤差表達(dá)還是用特殊的相對(duì)誤差（引用誤差）表達(dá)。
　　數(shù)字電壓表檢定規(guī)程規(guī)定用一般相對(duì)誤差表示，所以Urel表達(dá)的意思是絕對(duì)不確定度除以被測(cè)量值的百分比。壓力表檢定規(guī)程規(guī)定用引用值“量程”表示，所以Urel表達(dá)的的意思是絕對(duì)不確定度除以滿量程的百分比。你的例子“0.5%FS”是一個(gè)相對(duì)的表達(dá)方法。當(dāng)用于不確定度表示時(shí)，必需在U的下標(biāo)加rel（rel是英文相對(duì)的意思），F(xiàn)S僅僅是強(qiáng)調(diào)這個(gè)不確定度0.5%是在滿量程這個(gè)“引用值”時(shí)給出的特殊的相對(duì)不確定度。不能直接用U表示，用U表示的不確定度是絕對(duì)不確定度，應(yīng)該直接給出不確定度大小，不能帶有百分號(hào)（％）。

首先非常感謝規(guī)矩灣大哥的解釋，其次“1%FS中的FS的確不是一個(gè)有量綱的值，它不表示具體的滿度值，只表示滿量程這個(gè)概念，純屬是一個(gè)符號(hào)。”這個(gè)說(shuō)法跟我的同事的觀點(diǎn)是一致，根據(jù)我黨少數(shù)服從多數(shù)的原則，我表示認(rèn)可這種說(shuō)法，O(∩_∩)O~

回復(fù) 9# 規(guī)矩灣錦苑


  "如果開(kāi)展檢定的范圍是0～25MPa，所建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置必然就覆蓋測(cè)量上限0.1MPa、0.16MPa、……、1MPa、1.6MPa、……、10MPa、16MPa、25MPa等13個(gè)規(guī)格的壓力表，就必須對(duì)在13個(gè)測(cè)量段分別進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定"

一般來(lái)說(shuō)，這13塊表應(yīng)該是一起購(gòu)置的，精度等級(jí)都一樣。那么就沒(méi)有必要分段進(jìn)行評(píng)定。即使評(píng)出來(lái)，也基本一樣。

回復(fù) 17# justin@3411

　　你說(shuō)的不錯(cuò)，但是JJF1033-2008有以下要求：
　　C.4.3.2條規(guī)定：如果計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)可以檢定或校準(zhǔn)多種參數(shù),則應(yīng)分別評(píng)定每種參數(shù)的測(cè)量不確定度。
　　C.4.3.3條規(guī)定：由于被檢定或被校準(zhǔn)的測(cè)量?jī)x器通常具有一定的測(cè)量范圍,因此檢定和校準(zhǔn)工作往往需要在若干個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行,原則上對(duì)于每一個(gè)測(cè)量點(diǎn),都應(yīng)給出測(cè)量結(jié)果的不確定度。
　　C.4.3.4條要求：如果檢定或校準(zhǔn)的測(cè)量范圍很寬,并且對(duì)于不同的測(cè)量點(diǎn)所得結(jié)果的不確定度不同時(shí),檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度可用下列兩種方式之一來(lái)表示:
　　① 在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi),分段給出其測(cè)量不確定度（以每一分段中的最大測(cè)量不確定度表示）。 、
　　② 對(duì)于校準(zhǔn)來(lái)說(shuō),如果用戶只在某幾個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)或在某段測(cè)量范圍使用,也可以只給出這幾個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)或該段測(cè)量范圍的測(cè)量不確定度
　　因此， "如果開(kāi)展檢定的范圍是0～25MPa，所建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置必然就覆蓋測(cè)量上限0.1MPa、0.16MPa、……、1MPa、1.6MPa、……、10MPa、16MPa、25MPa等13個(gè)規(guī)格的壓力表，根據(jù)C.4.3.4條要求，就必須對(duì)開(kāi)展檢定的13個(gè)測(cè)量段分別進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定。

不確定度本來(lái)就是不確定的，它只有合不合理而沒(méi)有絕對(duì)的對(duì)與錯(cuò)（客觀的錯(cuò)除外），按有關(guān)要求，一般如果整個(gè)量程的不確定度是按比例的，可用相對(duì)不確定度表示，但如果沒(méi)有就應(yīng)該每個(gè)點(diǎn)都要進(jìn)行評(píng)定，最后得出一個(gè)范圍或具體每個(gè)點(diǎn)的不確定度值。

樓主在理解測(cè)量不確定度方面下了不少工夫，個(gè)人認(rèn)為你對(duì)不確定度吃得已經(jīng)蠻透了，我的理解應(yīng)該表示為Urel=%FS，至于為什么
不確定度有些偏大（不符合1/3原則），那是因?yàn)閴毫Ρ硪?guī)程規(guī)定1/5估讀的原因。

但凡模擬指示的儀表一般均會(huì)采用對(duì)被檢示值，讀取標(biāo)準(zhǔn)值的方法，比如指針式電學(xué)4表、兆歐表等等，但是力學(xué)領(lǐng)域里面有幾個(gè)規(guī)程是反其道而行之，壓力表就是其中代表，對(duì)于模擬儀表的計(jì)量要提高精度，必然要使用對(duì)示值讀取標(biāo)準(zhǔn)值的方法，因?yàn)橹挥兄羔槍?duì)準(zhǔn)了模擬儀表的長(zhǎng)刻線時(shí)，視覺(jué)誤差才會(huì)達(dá)到最小。根據(jù)規(guī)定壓力表按1/5估讀，如果指針真實(shí)值指在3/10的位置，那是讀1/5還是2/5呢，很不合理吖。

回復(fù) 21# cestln
個(gè)人以為，規(guī)程上要求按1/5讀取數(shù)值，把一格分成五份足以保證其一般壓力表的精度要求，刻意更高的分辨去讀數(shù)也無(wú)意義。

減小測(cè)量不確定度就是意義所在，呵呵

目前國(guó)內(nèi)的CMC都不太靠譜，我國(guó)外的，如UK都是一個(gè)點(diǎn)一個(gè)不確定度的，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)應(yīng)該是這樣比較好

例如上級(jí)給出的一個(gè)證書上：用（1～60）MPa的0.05級(jí)活塞式壓力計(jì)來(lái)校準(zhǔn)（0～25）MPa的0.4級(jí)的精密壓力表，校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)為：
     標(biāo)準(zhǔn)壓力值(MPa)          被校壓力值(MPa)
               0                               -0.02
               4                               3.97
               8                               7.97
               12                              11.97
               --                               -----
               25                              25.00
校準(zhǔn)結(jié)果的相對(duì)擴(kuò)展不確定度：Urel=0.4%    k=2


在這里，各校準(zhǔn)點(diǎn)的校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度值是不是都是一個(gè)值呢？都為Urel×FS=0.4%×25MPa=0.1MPa