不確定度與數(shù)據處理

一、不確定度
1. 不確定度
1）不確定度是指由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程度，是表征被測量的真值所處的量值范圍的評定。
2）        不確定度與誤差的關系
    不確定度和誤差是兩個不同的概念，前者實在后者理論基礎上發(fā)展起來的，它們都是由于測量過程的不完善性引起的。誤差用于定性地描述理論和概念的場合，不確定的用于給出具體數(shù)值或進行定量運算分析的場合。
2.直接測量結果不確定度的估計
直接測量結果總不確定度表示為
           
1）A類不確定度
當進行有限次測量時，A類不確定度的表達式為
           
式中 是與測量次數(shù) ，置信度 有關的量，可以從表1.2.1中查得。
在要求精度不高的情況下，當6≤n≤10時
         
當n不在上述范圍內時或要求精度誤差估計時，應查表得到相應的值。
2）        B類不確定度
B類不確定度 分量的誤差與不確定度的系統(tǒng)誤差相對應。一般由儀器誤差來代替。常用儀器的誤差或誤差限值由生產廠家或實驗室給出。即
         
3）        總不確定度的合成

當測量次數(shù)n符合6≤n≤10條件時，簡化為  
當 ，或 對測量結果影響甚小，或只進行了一次測量， 可簡單地用 表示。
3.間接測量結果不確定度的估計
設間接測量所用的數(shù)學表達式為
         
式中 為間接測量結果， 為直接測量結果，且它們相互獨立。 的不確定度（分別為 ）必然影響間接測量結果，使 也有相應的不確定度。不確定度是微小量，相當于數(shù)學中的“增量”，所以間接測量結果不確定度的計算公式和數(shù)學中的全微分公式基本相同。不同之處在于不確定度 替代了dx，dy，dz，…以及不確定度用“方和根”合成的統(tǒng)計性質。即
         
間接測量結果的表示方法為
         
二、. 數(shù)據處理
1. 測量結果的有效數(shù)字
1）        有效數(shù)字的定義
測量結果的若干位準確數(shù)字和最后一位存疑數(shù)字的全體稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)的多少，反映了測量結果的準確度，位數(shù)越多，準確度越高。測量結果取幾位有效數(shù)字是件嚴肅的事，不可任意取舍。有效數(shù)字與小數(shù)點的位置無關，單位換算時，有效數(shù)字的位數(shù)不應發(fā)生變化。還應注意，表示小數(shù)點位置的“0”不是有效數(shù)字，數(shù)字中間或數(shù)字后面的零是有效數(shù)字，不能任意增減。
2）        有效數(shù)字的表示
有效數(shù)字的末尾為估讀數(shù)字，存在不確定性，當規(guī)定不確定度的有效數(shù)字只取一位時，測量結果最后一位應與不確定度所在的那一位對齊。如V=(32.56±0.008)cm3中，測量值末位應于不確定度0.008的“8”對齊。
例1   2.34cm=0.0234m是正確的，但變?yōu)?.34cm=2340μm是錯誤的，應記為2.34×10-4μm。
例2   某人測得真空中的光速為299700km/s，不確定度為300km/s，若記為(299700±300)km/s是不正確的，應寫為(2.997±0.003) ×10-5km/s。
3）        有效數(shù)字的運算規(guī)則
    (1) 加減運算
設 ，各分量不確定度為 。先計算不確定度 ，計算過程中取兩位，最后取一位，再計算 ，其中各分量 位數(shù)取到和不確定度所在位相同或比不確定度所在位低一位，最后用不確定度決定最后結果的有效數(shù)字。
若未標明 ，運算中以各分量中估計位最高的為準，其它各分量運算過程中保留到它下一位，最后對齊。例
            
顯然以271為準，其余比它多保留一位
            
最后與271取齊，即348。
(2) 乘除運算
設 ，個分量不確定度為 。以有效數(shù)字最少的分量為準，其它各分量的有效數(shù)字取到比它多一位，計算 ，結果也暫多保留一位，在計算不確定度，由不確定度決定最后結果有效數(shù)字的為數(shù)。
在未標明不確定度 時，最后結果在最保險情況下可取到比上述最少位數(shù)的分量多一位，如計算
           
式中0.0065有效數(shù)字位數(shù)最少只有2位，運算中期于分量取3位，結果也可取三位，即

(3) 函數(shù)運算
設 。
在直接測量值標明不確定度時，先用微分方法寫出該函數(shù)的不確定度公式，再將直接測量值不確定度代入公式，確定函數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)。若直接測量值未標明不確定度，則在直接測量值的最后一位數(shù)上取1作為不確定度代入公式。如測得  ，求 。
由于直接測量值 未標明不確定度，應在25.4最后一位上取1作為不確定度，即 ，所以 。因此 小數(shù)點后應保留至第三位，即

在計算中，若有物理常數(shù)（如c，h等）和純數(shù)學數(shù)字（如π，e， 等）參與運算，它們不影響運算結果中有效數(shù)字的位數(shù)。
(4) 數(shù)值舍入規(guī)則
一般遵循“四舍六入五湊偶”的規(guī)則。“五湊偶”是若擬舍數(shù)字部分最左一位的數(shù)字為5，當5后邊為非0數(shù)字時，則進一，即保留數(shù)字末尾加1；當5后邊無數(shù)字或全為0時，則保留數(shù)字末尾為奇數(shù)則進一，為偶數(shù)或0則舍棄。
2.數(shù)據處理
1）        列表法
在記錄和處理數(shù)據時，將數(shù)據列成表格。有時也可以把運算的主要過程列出。列表的主要要求是簡單明了，便于看出有關量之間的關系，便于數(shù)據處理。必須交代清楚表中各符號所表示的物理量意義，并寫明單位，表中的數(shù)據要正確反映測量結果的有效數(shù)字，寫明表的標題或加上必要的說明。
2）        作圖法
應以橫坐標為自變量，縱坐標為應變量，標出坐標軸的方向并真眼、注明所代表的物理量和單位，可靠數(shù)據在圖中應為可靠，不可靠的數(shù)在圖中應估計。連接不一定要通過所有的點，而要使所有的點分布在曲線的兩側。
3）        逐差法（適用于等間隔線性變化實驗的測量）
例：測量彈簧的倔強系數(shù)k時，先測出彈簧的自然長度L0，然后依次在彈簧下端的小鉤上加0.2mg，0.4mg，…，1.4mg的砝碼，彈簧長度依次為L1，L2，…L7，對應于0.2mg砝碼的彈簧相應的伸長為： ， ，…， 。        其平均伸長量為

由此可以看出，在多次測量過程中，只有兩次測量值參與了運算，其它測量值并沒有起到減小偶然誤差的作用。因此，只要在測量列中適當采取變化，就能使各次測量值都參與運算。具體做法是：將測量列分成兩組，一組為：L0，L1，L2，L3，另一組為L4，L5，L6，L7。取對應的差值（稱為逐差）再取平均值
       這時， 便是每增加0.8mg時彈簧的伸長，所有的測量值都參與了運算，達到增加測量次數(shù)，消除偶然誤差的目的。
4）        回歸法
回歸法也是利用實驗所測得的數(shù)據組，用數(shù)學形式模擬物理模型，通過測量的數(shù)據組變化趨勢推測出函數(shù)形式。以下是用最小二乘法回歸直線問題。
若一組數(shù)據存在線性關系，于是有如下形式：

如何確定A、B常數(shù)呢？
設有n組測量值（x1，y1）；（x2，y2）；…；（xn，yn），則
  ；      
令 ；   

則直線方程參數(shù)的最佳估計值為
             ；         
最后，直線方程為
為了檢驗直線，引進了相關系數(shù)
         
        值越接近1，x和y的線性關系越好。
        值越接近0，x和y之間不存在線性關系。


                                                     選自《測量不確定度與測量誤差》

具體怎么算你知道嗎``

可不可以說個案子來說明一下。

數(shù)據的處理有些沒有具體的例子,能否具體說明啊?

應當有實例才好理解;P

從其他地方獲得的資料提到B類不確定度的測量,需要方法和經驗的支持,能不能把B類不確定度的評定方法，說的詳細些?謝謝

B類不確定度的評定一般是靠經驗，還有一些是常識的規(guī)定，比如分辨力引起的不確定度等

不確定度本身就是沒明白的事，希望高工指點:lol

不確定度的分析,理論上大都知道一點,但運用到實際計算還是有些困難,能否例舉實例以便操作?

不確定度與數(shù)據處理內容不錯嗎！能舉例說明一下就更明白了，可以嗎？收藏。

能不能舉幾個事例啊??這樣更清楚啊

要根據實際情況建立數(shù)據模型,考慮的周全更好.
完后要對式中的每一項進行偏導.