珠峰案例中誤差類別困擾的全解析

珠峰案例中誤差類別困擾的全解析

武漢大學(xué) 葉曉明

    我多次用圖1說(shuō)明測(cè)量結(jié)果x給出后Δ_A和Δ_B都是偏差，且都有各自的方差，沒(méi)有性質(zhì)差異，不存在分類問(wèn)題。但總有人認(rèn)為Δ_A重復(fù)測(cè)量會(huì)變化而Δ_B不會(huì)，它們有性質(zhì)差異，Δ_B沒(méi)有方差是系統(tǒng)誤差，而Δ_A是隨機(jī)誤差。即使我以珠峰高程案例說(shuō)明珠峰高程結(jié)果與其真值之差是個(gè)恒定的偏差，人們?nèi)匀灰m結(jié)未來(lái)重復(fù)測(cè)量珠峰高程這個(gè)恒差會(huì)發(fā)散。無(wú)可奈何，還得再次寫點(diǎn)東西正面回應(yīng)這種重復(fù)測(cè)量論。

    下圖2是一個(gè)水準(zhǔn)高程的大體測(cè)量過(guò)程，實(shí)際就是一個(gè)高程量值溯源鏈。
    珠峰頂點(diǎn)相當(dāng)于這里的2號(hào)點(diǎn)，1號(hào)點(diǎn)是用于測(cè)量2號(hào)點(diǎn)高程的參考基準(zhǔn)點(diǎn)，其高程值為H₁，來(lái)自于更早的先前測(cè)量，然后通過(guò)對(duì)1、2二個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)的高差H₂₁的測(cè)量利用公式H₂=H₁+H₂₁換算出2號(hào)點(diǎn)的高程。這些測(cè)量過(guò)程稱為上游測(cè)量，上游測(cè)量是獲得2號(hào)點(diǎn)的高程值H₂和對(duì)其誤差ΔH₂做出評(píng)價(jià)的過(guò)程。
    3號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)是一個(gè)另外需要測(cè)量高程的水準(zhǔn)點(diǎn)，它的高程以2號(hào)點(diǎn)的高程H₂為基準(zhǔn)，通過(guò)測(cè)量高差值H₂₃利用公式H₃=H₂-H₂₃而獲得。這一測(cè)量過(guò)程稱為下游測(cè)量，下游測(cè)量是獲得3號(hào)點(diǎn)的高程值H₃和對(duì)其誤差ΔH₃做出評(píng)價(jià)的過(guò)程。

    先看上游測(cè)量。
    測(cè)量方程：H₂=H₁+H₂₁
    于是誤差方程：ΔH₂=ΔH₁+ΔH₂₁
    顯然這里的ΔH₂₁就是圖1中的ΔA，ΔH₁就是圖1中的Δ_B。現(xiàn)在有人糾結(jié)重復(fù)測(cè)量時(shí)ΔH₂₁會(huì)隨機(jī)變化而ΔH₁不會(huì)，所以ΔH₁是系統(tǒng)誤差而ΔH₂₁是隨機(jī)誤差。
    姑且暫時(shí)不做分析，看完下游測(cè)量再說(shuō)。
    下游的測(cè)量方程是：H₃=H₂-H₂₃
    于是誤差方程：ΔH₃=ΔH₂-ΔH₂₃
    顯然這里的ΔH₂₃就是圖1中的Δ_A，ΔH₂就是圖1中的Δ_B。于是人們又開始糾結(jié)重復(fù)測(cè)量時(shí)ΔH₂₃會(huì)隨機(jī)變化而ΔH₂不會(huì)，所以ΔH₂就變成了系統(tǒng)誤差只有ΔH₂₃是隨機(jī)誤差。
    可以看到了：同樣一個(gè)誤差ΔH₂，在上游測(cè)量被認(rèn)為既有系統(tǒng)誤差又有隨機(jī)誤差，而下游則認(rèn)為只是一個(gè)純粹的系統(tǒng)誤差；而對(duì)于測(cè)繪領(lǐng)域給出的精度的概念邏輯而言，誤差ΔH₂則甚至是純粹的隨機(jī)誤差。各說(shuō)各話，糾纏不清了。
    問(wèn)題在哪？已經(jīng)很清楚了：所謂的重復(fù)測(cè)量都是采用選擇性失明的方式進(jìn)行。
    請(qǐng)看，所謂重復(fù)測(cè)量珠峰高程H₂=H₁+H₂₁，實(shí)際只是對(duì)高差H₂₁進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，而根本沒(méi)有對(duì)H₁進(jìn)行重復(fù)測(cè)量；所謂對(duì)3號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)的高程H₃=H₂-H₂₃進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，實(shí)際只是對(duì)高差H₂₃進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，而根本沒(méi)有對(duì)H₂進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。就這么簡(jiǎn)單的道理，你對(duì)什么量重復(fù)測(cè)量，什么量才可能離散；你人為固定了某些量，它們當(dāng)然無(wú)法離散。
    一個(gè)測(cè)量結(jié)果是上游所有測(cè)量（追溯到量的定義）共同完成的，既然要糾纏重復(fù)測(cè)量那當(dāng)然就應(yīng)該是上游測(cè)量整體地重復(fù)，糾纏于局部重復(fù)無(wú)異于坐井觀天，當(dāng)然就有失公允了。
    重復(fù)測(cè)量的目的是獲取誤差統(tǒng)計(jì)評(píng)估所需要的誤差樣本，但前提是，對(duì)什么誤差進(jìn)行重復(fù)統(tǒng)計(jì)，獲得的就是那個(gè)誤差的概率分布評(píng)價(jià)；沒(méi)有對(duì)某個(gè)誤差進(jìn)行重復(fù)統(tǒng)計(jì)，但并不意味著這個(gè)誤差的概率分布就不存在，特別是先前的上游測(cè)量已經(jīng)給出了它的概率分布的時(shí)候，的確不一定需要再去重新統(tǒng)計(jì)，但沒(méi)有理由用選擇性失明的辦法去否認(rèn)別人的已經(jīng)做出的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)。
    所以，所謂”Δ_A重復(fù)測(cè)量會(huì)變化而Δ_B不會(huì)”實(shí)際是人為只做Δ_A的發(fā)散統(tǒng)計(jì)而沒(méi)有做Δ_B的發(fā)散統(tǒng)計(jì)，而且忽視和否認(rèn)了先前測(cè)量對(duì)Δ_B所做的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)σ(Δ_B)的本來(lái)存在。
    珠峰的測(cè)量早完成了，測(cè)量結(jié)果值已經(jīng)確定，該統(tǒng)計(jì)該分析的標(biāo)準(zhǔn)偏差指標(biāo)也都已經(jīng)由它的測(cè)量者給出了，再去糾纏可以繼續(xù)重復(fù)測(cè)量本來(lái)就已無(wú)必要。
    所以，上述水準(zhǔn)高程的溯源過(guò)程中，每個(gè)孤立量的誤差實(shí)際都有它的分散區(qū)間，都有方差評(píng)價(jià)其概率范圍。這樣，根據(jù)誤差方程：ΔH₂=ΔH₁+ΔH₂₁，就一定有方差合成方程：σ²(ΔH₂)=σ²(ΔH₁)+σ²(ΔH₂₁)；根據(jù)誤差方程：ΔH₃=ΔH₂-ΔH₂₃，就一定有方差合成方程：σ²(ΔH₃)=σ²(ΔH₂)+σ²(ΔH₂₃)。這些標(biāo)準(zhǔn)偏差就是相應(yīng)的誤差（偏差）的所有可能取值的分散區(qū)間的評(píng)價(jià)，叫做不確定度，并不存在什么誤差沒(méi)有分散區(qū)間的情況，所有誤差的性質(zhì)完全對(duì)等。測(cè)量結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)中實(shí)際就沒(méi)有誤差分類概念精度、準(zhǔn)確度（正確度）的什么事。
                                            2018 3 31