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計量論壇

標題: 速度測量的誤差分析—《史法測量計量學》應用1 [打印本頁]

作者: 史錦順    時間: 2021-10-29 11:11
標題: 速度測量的誤差分析—《史法測量計量學》應用1
本帖最后由 史錦順 于 2021-11-29 07:53 編輯

                     速度測量的誤差分析
                            ——《史法測量計量學》之應用(一)

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                                                                              史錦順
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引言
       空間和時間是宇宙存在的形式。速度把空間和時間聯系起來,是個重要的量。速度表征運動;測速的應用場合廣泛。在航天領域的彈道測量系統以及各類雷達,測速都是重要任務。多卜勒效應把速度與頻移聯系起來,利用這個效應而發展起來的多卜勒測速,成為現代測速的基本方案。
       本文按《史法測量計量學》的方法,區分物理公式與計值公式,建立測量方程,得到測得值函數。區分常量、變量,對測量值函數求微分(或差分),得誤差元。對誤差元取絕對值的最大可能值,得到多普勒測速的誤差范圍表達量——“自變偏差”。
       1表明《史法測量計量學》的誤差分析方法,對“測速”行之有效,能發現問題、處理問題。
       2 說明阿侖方差的是非功過,指出阿侖方差的表征對象不是隨機誤差的“分散性”,而是信源頻率的隨機變化性(下一量與上一量的差別),卻又錯個因子。
       3當前推行的不確定度體系,無法在測速這類重要項目中應用。在我國的宇航測速工程應用中,雖有領導機構推行,但被實際工作所抵制。
       大量事實說明:幾個美國人炮制的、世界八個國際學術組織推薦的、被我國計量主管部門以大量“國家計量規范”、“國家檢定規程”推行的“不確定度體系”是個偽科學,害人誤事,必須堅決取締。本文僅是一個應用實例。哪位不服,請用不確定度體系的方法對測速科目試試看。

   




三  求誤差范圍
    分析(13)式可知,光速相對變化量、信源頻率的相對誤差量,比信源相對變化量的作用小(Cn/Vm)倍。至少一千倍。如是,可知應主要考慮信源的隨機變化項。
    頻率測量,必須考慮采樣時間τ與采樣間隔時間T,以及測量次數N。自從1971年推行阿侖方差以來,以采樣時間τ為表征的基本條件,并取T=τ,令N=100,國際上已成慣例。強調頻率測量的采樣時間以及令N=100,是推行阿侖方差的主要功績。但阿侖方差有錯,該揚棄(見《史法測量計量學》,本欄目有,要點如下)。

    阿侖方差有錯誤,要改正。特別是忽視推導中的前提這一邏輯錯誤,不該再流傳下去。阿侖方差理論有好的成分,強調采樣時間。筆者提出的“自変偏差統計”,發揚了這一點。
    在統計測量中,量值在變化,稱隨機變量。
    典型的統計問題是隨機變量有數學期望,隨機變量取值與數學期望之差稱偏差。標準偏差σ是對偏差的統計表征。以期望值為比較標準的標準偏差σ,它表明單值對期望值的分散性,在通常的統計測量中,在對儀器的精密度測量中,都要用這種有中心的標準偏差σ。

    頻率源的極其重要的應用是多普勒測速。國際上的阿侖方差,以及下面要講的筆者提出的改進阿侖偏差表達的“自変偏差”,服務對象都是多普勒測速。
    多普勒測速對頻率穩定度的要求,是接收時刻與發射時刻的頻差值要很小。于是應當直接比較兩個時刻間的采樣時間為τ的頻率值(我認為不必拘泥于T=τ,可以取T=2τ)。
    頻率穩定度一詞的含義就是頻率值的變化程度,變化就是自己同自己比。
    自己同自己比就是自身的變化,稱為“自變偏差”,對自變偏差進行統計表征,這便是自變偏差統計。

    自變偏差統計的定義與公式表述如下。
    定義1 自變偏差元:在指定采樣時間的前提下,隨機變量的相鄰的后量與前量之差
             X[sub]i2[/sub] - X[sub]i1[/sub]                                (15)
    “方差”一詞并沒有特殊的含義。為避免誤解,本法不提方差。它是取絕對值方法的過程量,不能單獨應用。
通常的統計中,偏差定義為量的實際值與量的期望值之差。這服務于分散性的表達。自変偏差統計中,是量值的后量與前量之差,是“跟隨性”;而統計學中的偏差,是有中心的分散性。這種表征“跟隨性”的偏差,統計學中是沒有的。

    自變偏差統計特別適用于多普勒雷達的誤差分析。這對航天技術以及應用多普勒雷達的各種場合是十分重要的。
在測速中有
               X[sub]i2[/sub] = f[sub]i0收[/sub]
               X[sub]i1[/sub] = f[sub]i0發[/sub]
    測速的誤差范圍由三部分構成
              R[sub]1[/sub] = | -ΔC/C |
              R[sub]2[/sub] = | Δf0/f0 |
              R[sub]自変[/sub] = 3 | Cn(f[sub]0收[/sub]-f[sub]0發[/sub]) / 2f[sub]0n[/sub] |
            
    R[sub]1[/sub]、R[sub]2[/sub]是系統誤差取絕對和,R[sub]3[/sub]是隨機誤差,與前二項之和取方和根

              R[sub]測速[/sub] =√{[| -ΔC/C | + | Δf0/f0 |][sup]2[/sup]+ [C[sub]n[/sub](f[sub]0收[/sub]-f[sub]0發[/sub]) /(2f[sub]0n [/sub])][sup]2[/sup]}

【 表征精密度的標準偏差】
    前邊講的阿侖偏差、自變偏差,其本質都是“跟隨特性”,是前后二量變化范圍的統計表征。這種統計方式的重要應用是多普勒雷達的誤差分析。
    對通常儀器來說,精密度是為準確度服務的,因此要求統計是有中心的統計方式。阿侖偏差、自偏差都不能直接用來預測準確度。
    原子頻標的重要的、基本的應用是作為頻率標準,要講究精密度,分散性應該是對期望值的分散性,是有中心的分散性。這樣的分散性才能服務于準確度。因此,對頻率標準的精密度的表征,要回到標準偏差的統計方式。但要適當顧及發散困難。
    筆者建議:對每種采樣時間,測量20次為一組;共測量5組。用貝塞爾公式計算每組的σi,取其平均值為頻標的該采樣頻率的標準偏差:
                                 
             σ(τ)= (1/5)∑σ[sub]i[/sub](τ)                     (17)

【阿侖方差的揚棄】
阿侖方差是美國人阿侖于1966年提出的,1971年被推薦,作為頻率穩定度的表征量。此后,阿侖方差迅速在時頻界推廣,阿侖方差強調取樣時間,不舍棄異常值,對頻率穩定度表征方法的統一,有重要貢獻。

    但是,阿侖方差有錯誤。
    (1) 錯引貝塞爾公式
    阿侖方差推導一開始就用貝塞爾公式,這里有個前提問題。貝塞爾公式表達的是有中心的實際變量的分散性,而阿侖方差的實際效果是表達“跟隨性”。
  (2) 錯用貝塞爾公式
    阿侖方差強調采樣時間,是正確的。而令N = 2,則絕對不行。
    對貝塞爾公式,絕不能令N等于2。N足夠大是貝塞爾公式成立的條件;令N等于2,否定了貝塞爾公式的成立條件,也就否定了貝塞爾公式本身。阿侖方差是從貝塞爾公式出發的,卻又令N等于2,這樣阿侖方差已自毀根基。
   (3) 物理意義費解
   阿侖方差統計元中的根號2使其物理意義費解。這是錯引貝塞爾公式,錯取因子(N-1)造成的。
    統計元為前后二量之差除以根號2,這成了對什么量的統計?
由于錯引錯用貝賽爾公式,致使其物理意義費解。

    我于1980年對阿侖方差提出質疑(計量年會/杭州)。經國家計量院的李恩顯在國際時頻會議上提出,阿侖十分自責。生于1936年的阿侖,30歲發表頻率表征論文,35歲因“阿侖方差”而譽滿全球。上世紀八十年代初,應邀來華講學。此前,計量院時頻室副主任黃秉英到駐馬店請我幫忙,在阿侖來華講學時不要難為阿侖。“有朋自遠方來不亦樂乎”,既然邀請人家,就不要難為人家。我當然答應。不久,阿侖來時,我只聽其講課,而稱病不去參加討論。如是,三方面:主人、客人、李恩顯三方面也就都沒得罪。奇怪的是,不久后阿侖辭職(美國國家計量院精密測頻研究室主任),下海經商去了。近三十多年,在時頻測量計量界,已不見阿侖的蹤跡。
    阿侖方差該被揚棄了。(以下照片刪除)
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測速4.jpg

作者: 史錦順    時間: 2021-11-1 09:54
本帖最后由 史錦順 于 2021-11-29 07:49 編輯

       為直接閱讀方便,1[sup]#[/sup]用較多照片。其中章節分法有些不妥。章節調整如下:

              速度測量的誤差分析
         ——《史法測量計量學》之應用(一)
引言
一 多普勒測速公式的推導
二 求多卜勒測速誤差的準備程序
1 多卜勒測速的物理公式
2 多卜勒測速的計值公式
3 測量方程
4 測量值函數
三 基于測量值函數的誤差分析
1 求誤差元
2 求誤差范圍
【表征精密度的標準偏差】
【阿侖方差的揚棄】
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    現把改過章節的全文刊載如下,以供下載。
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速度測量的誤差分析—《史法》之應用(一).doc (215.5 KB, 下載次數: 5)
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