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計量論壇

標題: 珠峰案例中誤差類別困擾的全解析 [打印本頁]

作者: yeses 時間: 2018-3-31 13:26
標題: 珠峰案例中誤差類別困擾的全解析
本帖最后由 yeses 于 2018-3-31 14:10 編輯

珠峰案例中誤差類別困擾的全解析

武漢大學葉曉明

我多次用圖1說明測量結果x給出后Δ[sub]A[/sub]和Δ[sub]B[/sub]都是偏差，且都有各自的方差，沒有性質差異，不存在分類問題。但總有人認為Δ[sub]A[/sub]重復測量會變化而Δ[sub]B[/sub]不會，它們有性質差異，Δ[sub]B[/sub]沒有方差是系統誤差，而Δ[sub]A[/sub]是隨機誤差。即使我以珠峰高程案例說明珠峰高程結果與其真值之差是個恒定的偏差，人們仍然要糾結未來重復測量珠峰高程這個恒差會發散。無可奈何，還得再次寫點東西正面回應這種重復測量論。

下圖2是一個水準高程的大體測量過程，實際就是一個高程量值溯源鏈。
珠峰頂點相當于這里的2號點，1號點是用于測量2號點高程的參考基準點，其高程值為H[sub]1[/sub]，來自于更早的先前測量，然后通過對1、2二個水準點的高差H[sub]21[/sub]的測量利用公式H[sub]2[/sub]=H[sub]1[/sub]+H[sub]21[/sub]換算出2號點的高程。這些測量過程稱為上游測量，上游測量是獲得2號點的高程值H[sub]2[/sub]和對其誤差ΔH[sub]2[/sub]做出評價的過程。
3號水準點是一個另外需要測量高程的水準點，它的高程以2號點的高程H[sub]2[/sub]為基準，通過測量高差值H[sub]23[/sub]利用公式H[sub]3[/sub]=H[sub]2[/sub]-H[sub]23[/sub]而獲得。這一測量過程稱為下游測量，下游測量是獲得3號點的高程值H[sub]3[/sub]和對其誤差ΔH[sub]3[/sub]做出評價的過程。

先看上游測量。
測量方程：H[sub]2[/sub]=H[sub]1[/sub]+H[sub]21[/sub]
于是誤差方程：ΔH[sub]2[/sub]=ΔH[sub]1[/sub]+ΔH[sub]21[/sub]
顯然這里的ΔH[sub]21[/sub]就是圖1中的ΔA，ΔH[sub]1[/sub]就是圖1中的Δ[sub]B[/sub]。現在有人糾結重復測量時ΔH[sub]21[/sub]會隨機變化而ΔH[sub]1[/sub]不會，所以ΔH[sub]1[/sub]是系統誤差而ΔH[sub]21[/sub]是隨機誤差。
姑且暫時不做分析，看完下游測量再說。
下游的測量方程是：H[sub]3[/sub]=H[sub]2[/sub]-H[sub]23[/sub]
于是誤差方程：ΔH[sub]3[/sub]=ΔH[sub]2[/sub]-ΔH[sub]23[/sub]
顯然這里的ΔH[sub]23[/sub]就是圖1中的Δ[sub]A[/sub]，ΔH[sub]2[/sub]就是圖1中的Δ[sub]B[/sub]。于是人們又開始糾結重復測量時ΔH[sub]23[/sub]會隨機變化而ΔH[sub]2[/sub]不會，所以ΔH[sub]2[/sub]就變成了系統誤差只有ΔH[sub]23[/sub]是隨機誤差。
可以看到了：同樣一個誤差ΔH[sub]2[/sub]，在上游測量被認為既有系統誤差又有隨機誤差，而下游則認為只是一個純粹的系統誤差；而對于測繪領域給出的精度的概念邏輯而言，誤差ΔH[sub]2[/sub]則甚至是純粹的隨機誤差。各說各話，糾纏不清了。
問題在哪？已經很清楚了：所謂的重復測量都是采用選擇性失明的方式進行。
請看，所謂重復測量珠峰高程H[sub]2[/sub]=H[sub]1[/sub]+H[sub]21[/sub]，實際只是對高差H[sub]21[/sub]進行重復測量，而根本沒有對H[sub]1[/sub]進行重復測量；所謂對3號水準點的高程H[sub]3[/sub]=H[sub]2[/sub]-H[sub]23[/sub]進行重復測量，實際只是對高差H[sub]23[/sub]進行重復測量，而根本沒有對H[sub]2[/sub]進行重復測量。就這么簡單的道理，你對什么量重復測量，什么量才可能離散；你人為固定了某些量，它們當然無法離散。
一個測量結果是上游所有測量（追溯到量的定義）共同完成的，既然要糾纏重復測量那當然就應該是上游測量整體地重復，糾纏于局部重復無異于坐井觀天，當然就有失公允了。
重復測量的目的是獲取誤差統計評估所需要的誤差樣本，但前提是，對什么誤差進行重復統計，獲得的就是那個誤差的概率分布評價；沒有對某個誤差進行重復統計，但并不意味著這個誤差的概率分布就不存在，特別是先前的上游測量已經給出了它的概率分布的時候，的確不一定需要再去重新統計，但沒有理由用選擇性失明的辦法去否認別人的已經做出的統計評價。
所以，所謂”Δ[sub]A[/sub]重復測量會變化而Δ[sub]B[/sub]不會”實際是人為只做Δ[sub]A[/sub]的發散統計而沒有做Δ[sub]B[/sub]的發散統計，而且忽視和否認了先前測量對Δ[sub]B[/sub]所做的統計評價σ(Δ[sub]B[/sub])的本來存在。
珠峰的測量早完成了，測量結果值已經確定，該統計該分析的標準偏差指標也都已經由它的測量者給出了，再去糾纏可以繼續重復測量本來就已無必要。
所以，上述水準高程的溯源過程中，每個孤立量的誤差實際都有它的分散區間，都有方差評價其概率范圍。這樣，根據誤差方程：ΔH[sub]2[/sub]=ΔH[sub]1[/sub]+ΔH[sub]21[/sub]，就一定有方差合成方程：σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]2[/sub])=σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]1[/sub])+σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]21[/sub])；根據誤差方程：ΔH[sub]3[/sub]=ΔH[sub]2[/sub]-ΔH[sub]23[/sub]，就一定有方差合成方程：σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]3[/sub])=σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]2[/sub])+σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]23[/sub])。這些標準偏差就是相應的誤差（偏差）的所有可能取值的分散區間的評價，叫做不確定度，并不存在什么誤差沒有分散區間的情況，所有誤差的性質完全對等。測量結果的誤差評價中實際就沒有誤差分類概念精度、準確度（正確度）的什么事。
2018 3 31

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