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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 從數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)看不確定度的實(shí)質(zhì) [打印本頁]

作者: 劉彥剛 時(shí)間: 2016-2-22 10:52
標(biāo)題: 從數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)看不確定度的實(shí)質(zhì)
近期在看一本較早期的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，由蕭亮壯和譚銳先編，國防工業(yè)出版社1980年6月出版。其第八章參數(shù)估計(jì)之第4節(jié) 數(shù)學(xué)期望置信區(qū)間中說到：

作者: 劉彥剛 時(shí)間: 2016-2-22 10:53
這里的樣本均值就好比我們被測量測量結(jié)果的測得值，而總值均值就好比被測量的真值，而數(shù)學(xué)期望置信區(qū)間的半寬度不就相當(dāng)于我們的測量不確定度嗎？而我們的測量不確定度本就是按數(shù)理統(tǒng)計(jì)來的，所以從這里也能看得出：測量不確定度是指被測量真值可能存在的區(qū)間。

作者: tigerliu 時(shí)間: 2016-2-22 17:08
樣本均值可以是測得值平均值，但總體均值應(yīng)該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不到，又如何以此為據(jù)判定真值在此區(qū)間內(nèi)呢

作者: tigerliu 時(shí)間: 2016-2-22 17:08
本帖最后由 tigerliu 于 2016-2-22 17:09 編輯

樣本均值可以是測得值平均值，但總體均值應(yīng)該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不到，又如何以此為據(jù)判定真值在此區(qū)間內(nèi)呢（抱歉網(wǎng)絡(luò)慢，多發(fā)了一條，不知道怎么刪/(ㄒoㄒ)/）

作者: 劉彥剛 時(shí)間: 2016-2-22 19:52

tigerliu 發(fā)表于 2016-2-22 17:08
樣本均值可以是測得值平均值，但總體均值應(yīng)該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不 ...

謝謝回復(fù)！謝謝關(guān)注！
對于你說的：“樣本均值可以是測得值平均值，但總體均值應(yīng)該是期望值啊，跟真值還是有差別的”，是的，我所以說的是“好比”哦！
對于你說的：“而且也不可能得到”，也是的，真值一般來說也是不可能得到的。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2016-2-23 14:04
　　你的“好比”這個(gè)比喻是很貼切的。
　　樣本均值是單次測得值的“約定真值”或“參考值”，單次測得值是測量者給出的測量結(jié)果，總體均值是測量次數(shù)趨于無窮大時(shí)的均值，應(yīng)該是被測量的期望值，是約定真值的約定真值，也就是真值了。因此單次測得值表述的被測量真值（總體均值）就在以約定真值（樣本平均值）為中心，不確定度為半寬的區(qū)間內(nèi)。
　　如果測量者以有限次測量的平均值為測得值給出測量結(jié)果，那么多組測得值的加權(quán)平均值或者更高測量過程的測得值是其“約定真值”，該測得值表述的被測量真值就在多組測得值的加權(quán)平均值或者更高測量過程的測得值為中心，不確定度為半寬的區(qū)間內(nèi)存在著。
　　總之，被測量真值存在區(qū)間是以約定真值為中心，估計(jì)出來的不確定度為半寬的區(qū)間內(nèi)存在著（標(biāo)準(zhǔn)說的是分散著，其實(shí)真值是一個(gè)，并不分散），不能說在以測量者的測得值為中心，不確定度為半寬的區(qū)間內(nèi)。測量者的測得值為中心，不能與不確定度為半寬組成區(qū)間，只能與最大誤差絕對值為半寬組成區(qū)間，該區(qū)間就是所有測量結(jié)果的存在區(qū)間，或者說是測得值的“誤差范圍（區(qū)間）”，可見誤差范圍的半寬與不確定度所說的半寬完全是兩碼事。

作者: huhb 時(shí)間: 2016-2-23 21:17
1）時(shí)間平均與集平均的概念。
2）從貝葉斯統(tǒng)計(jì)角度來講，樣本數(shù)越多(對應(yīng)測量次數(shù)越多），則后驗(yàn)分布的pdf曲線會(huì)變得越來越細(xì)，分散性會(huì)越來越小。即收斂于“真值”。

作者: 崔偉群 時(shí)間: 2016-2-26 08:57
本帖最后由崔偉群于 2016-2-26 09:19 編輯

劉彥剛發(fā)表于 2016-2-22 10:53
這里的樣本均值就好比我們被測量測量結(jié)果的測得值，而總值均值就好比被測量的真值，而數(shù)學(xué)期望置信區(qū)間 ...

不是好比，理論上可以證明現(xiàn)行的不確定度就是概率學(xué)上的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。所謂的不確定度合成公式就是多個(gè)隨機(jī)變量樣本方差的合成公式。

對于一個(gè)未知特征（如期望、方差、概率分布）的隨機(jī)變量，實(shí)際中沒有方法能夠準(zhǔn)確獲得其期望，只能近似獲得，所以在這一意義上說真值不可測。而在理論上又有方法能夠獲得，就是測量無限次，所以又說真值可測。

作者: yeses 時(shí)間: 2016-2-26 10:58
過去總把標(biāo)準(zhǔn)差解釋成測量結(jié)果序列的離散度，但這話實(shí)際只說了一半，另外一半是：標(biāo)準(zhǔn)差也是一個(gè)測量結(jié)果與數(shù)學(xué)期望之差（恒差）的可能大小程度。

然后再理解數(shù)學(xué)期望與真值之差（過去叫系統(tǒng)誤差）也是恒差也有標(biāo)準(zhǔn)差來評價(jià)，總標(biāo)準(zhǔn)差來自于它們的合成。總標(biāo)準(zhǔn)差就是對測量結(jié)果與真值之差的可能大小程度的評價(jià)。這個(gè)總標(biāo)準(zhǔn)差就是不確定度，這就沒有精度準(zhǔn)確度的什么事情了。

作者: 劉彥剛 時(shí)間: 2016-2-26 12:31

崔偉群發(fā)表于 2016-2-26 08:57
不是好比，理論上可以證明現(xiàn)行的不確定度就是概率學(xué)上的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。所謂的不確定度合成公式就是多個(gè)隨機(jī) ...

謝謝催老師關(guān)注！謝謝催老師認(rèn)可！

作者: 劉彥剛 時(shí)間: 2016-2-26 12:43
本帖最后由劉彥剛于 2016-2-26 12:45 編輯

yeses 發(fā)表于 2016-2-26 10:58
過去總把標(biāo)準(zhǔn)差解釋成測量結(jié)果序列的離散度，但這話實(shí)際只說了一半，另外一半是：標(biāo)準(zhǔn)差也是一個(gè)測量結(jié)果與 ...

謝謝葉老師的認(rèn)可！本相說英雄所見略同，可我自知不自量力，我怎能與葉老師相提并論哦！

只是我正好想了這事，我向《中國計(jì)量》投去了《正確認(rèn)識(shí)測量不確定度》一稿，說的就是測量不確定度的測得值分散性屬性和與被測量真值有關(guān)的二重屬性。

作者: yeses 時(shí)間: 2016-2-26 19:25

劉彥剛發(fā)表于 2016-2-26 12:43
謝謝葉老師的認(rèn)可！本相說英雄所見略同，可我自知不自量力，我怎能與葉老師相提并論哦！

只是我正好 ...

啊，謝謝，還是只就技術(shù)問題發(fā)表看法吧。

作者: qlzswk 時(shí)間: 2016-3-29 17:12
學(xué)習(xí)了，謝謝了?。。。?！

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