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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 雙基準(zhǔn)校準(zhǔn)HP3458A八位半萬用表 [打印本頁]

作者: 飄八零 時(shí)間: 2009-9-27 23:26
標(biāo)題: 雙基準(zhǔn)校準(zhǔn)HP3458A八位半萬用表
摘要：內(nèi)部轉(zhuǎn)移標(biāo)準(zhǔn)和自動(dòng)校準(zhǔn)簡化了外部校準(zhǔn)并把外部校準(zhǔn)時(shí)間延伸到兩年。
本文系筆者編譯自1989年4月號(hào)HP Journal，這是能找到的最詳細(xì)的介紹HP3458A的文集。不僅如此，該Journal對(duì)高位表的誤差的原理進(jìn)行了較為詳細(xì)的、獨(dú)特的論述，因此主要把此部分編譯出來供參考。藍(lán)色字體為編譯者評(píng)注。
原文作者：Wayne C. Geoke等
編譯Lymex/bg2vo 2009-1-29

HP3458A最早的產(chǎn)品概念，是研究出一種手段，僅僅利用兩個(gè)外部基準(zhǔn)對(duì)其測(cè)試進(jìn)行校準(zhǔn)。這對(duì)傳統(tǒng)方式設(shè)計(jì)的DMM是不可能的，因?yàn)槎际侵饳n對(duì)滿度增益和偏移校準(zhǔn)的。
校準(zhǔn)是一個(gè)利用外部基準(zhǔn)輸入，分別手動(dòng)的或電子的調(diào)整每一檔的增益和偏移，讓誤差最小，見圖1。增益和偏移值一般是通過精密比例轉(zhuǎn)移測(cè)試一組盡可能少的追溯到國家標(biāo)準(zhǔn)（NIST）的工作基準(zhǔn)來進(jìn)行的。直流電壓通常是來自1.018V的飽和電化學(xué)電池，也叫做惠斯頓標(biāo)準(zhǔn)電池。其輸出被分壓，或者用某種方式進(jìn)行比例放大，來產(chǎn)生其它可追溯的電壓值。例如電池可以分壓10.18倍來產(chǎn)生0.1V。總的來講，比例轉(zhuǎn)移過程對(duì)于每個(gè)校準(zhǔn)值都是不同的，因此就容易引入隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，并隨校準(zhǔn)過程不被注意的蔓延傳播。這種校準(zhǔn)不確定度或校驗(yàn)不確定度有時(shí)將產(chǎn)生“地板”誤差，甚至比儀器本身的不確定度還要大。
雙基準(zhǔn)源校準(zhǔn)的目標(biāo)就是減少地板誤差，并提供一個(gè)獨(dú)立的方法來改善校準(zhǔn)的不確定度。HP3458A使用高線性度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）來測(cè)試其分壓和外部基準(zhǔn)之間的比例。這ADC承擔(dān)了精密比例轉(zhuǎn)移器的角色。

圖1，未校準(zhǔn)的和校準(zhǔn)后的增益和偏移曲線
這個(gè)曲線就是輸入-輸出曲線，理想是一個(gè)通過原點(diǎn)、比例為1的直線（校準(zhǔn)后）。校準(zhǔn)前曲線一方面有零點(diǎn)偏移誤差，更主要的是有增益誤差，即直線的角度不是45度。自校準(zhǔn)一般可以修正零點(diǎn)偏移誤差，但增益誤差必須通過外部校準(zhǔn)來修正。很多萬用表例如34401A不僅可以自己校準(zhǔn)零點(diǎn)（不需要外部基準(zhǔn)），而且可以在測(cè)量時(shí)通過短路方式先讀數(shù)，然后再減去的方法，隨時(shí)修正零點(diǎn)。
另外，高位表尤其是這里的HP3458A，其ADC的線性度非常高，因此這兩個(gè)“曲線”都是直線，不用考慮非線性校準(zhǔn)。但還有一些萬用表，ADC的線性不太好，表現(xiàn)在圖中的線是彎曲的，這就要進(jìn)行線性校準(zhǔn)，使得校準(zhǔn)更加復(fù)雜了。

萬用表誤差來源
任何比例測(cè)量誤差可以分成兩類：微分誤差（D）和積分誤差（I）。微分誤差是滿度的一個(gè)固定值并與輸入無關(guān)。這樣的誤差一般被當(dāng)作直流偏移來處理。積分誤差是輸入的函數(shù)，而且其關(guān)系一般是非線性，通常被認(rèn)為是增益誤差。最大合成誤差可以表示成：
E1(x) = I(x/100%) + D
這里x是比例裝置的輸入而E1(x)就是誤差，均以滿度的百分比來表示。通常，誤差界可以表示為下圖2：

圖中，橫軸為輸入占量程的百分比，從-100%到+100%，中間為0。假設(shè)量程為10V，那么輸入就是從-10V到+10V。縱軸為以量程為百分比的誤差，其中淺色部分是微分誤差，與輸入無關(guān)；深色部分是積分誤差，與輸入成正比。外輪廓粗線就是合計(jì)誤差。因此可以看出，當(dāng)輸入為0時(shí)，誤差并非為0而是有一定數(shù)值，當(dāng)輸入為最大時(shí)誤差也為最大。
與之相關(guān)的模擬萬用表誤差的表示更簡單一些，例如MF47型萬用表的誤差為2.5%。但即便是這樣，很多人還是有誤解。這2.5%是相對(duì)于滿度的，相當(dāng)于上述的微分誤差，不是相對(duì)于讀數(shù)的。

例如對(duì)于10V直流檔，誤差就是10V*2.5% =0.25V，無論讀數(shù)是多少，只要是10V檔，誤差就是不變的0.25V。當(dāng)測(cè)試電壓是5V時(shí)，相對(duì)誤差不再是2.5%，而是0.25V/5V=5%了，大了一倍！測(cè)量電壓相對(duì)于滿度越小，相對(duì)誤差就越大。例如測(cè)試2.5V時(shí)，相對(duì)誤差就成為0.25/2.5=10%了。只有測(cè)試10V的時(shí)候，相對(duì)誤差才是最小的2.5%。因此，在使用萬用表的時(shí)候，應(yīng)該轉(zhuǎn)換量程，盡量讓表的讀數(shù)大一些，以便減少誤差。
那么模擬表為什么不像數(shù)字表那樣引入雙誤差呢？例如可以表示成1%讀數(shù)+1.5%量程？

其實(shí)是完全可以的，這樣表示將更加精確，更加符合實(shí)際，并能部分解決小讀數(shù)下標(biāo)稱誤差比實(shí)際誤差小的問題。但由于模擬表的非線性誤差也占有一定比例，再加上運(yùn)算復(fù)雜，因此才簡化的。

另一方面，往往要以輸出值或測(cè)量值作為基準(zhǔn)（100%）來看誤差是多少，這時(shí)，誤差公式可以表示為：
E2(x) = I + D(100%/x)
這里E2(x)就是以輸出值或測(cè)量值為準(zhǔn)誤差，這種誤差界通常可以表示為下圖3。對(duì)于小于1的比例，總誤差以比例器的微分誤差為主，因?yàn)槲⒎终`差項(xiàng)為微分線性誤差除上比例因子，所以比例因子變小后總誤差將無限增大。

圖3，以讀數(shù)為基準(zhǔn)的線性誤差
圖中，橫軸為輸入占量程的百分比，從-100%到+100%，中間為0。假設(shè)量程為10V，那么輸入就是從-10V到+10V。縱軸為以讀數(shù)為百分比的誤差，其中淺色部分是微分誤差，盡管這個(gè)誤差對(duì)于某個(gè)量程是固定數(shù)值，但當(dāng)輸入小的時(shí)候，讀數(shù)就小，因此相對(duì)比例就增大了。例如量程10V，微分誤差為1mV即為量程的0.01%，此時(shí)若輸入為10V讀數(shù)也為10V，誤差為1mV仍然是輸入的0.01%，但當(dāng)輸入/讀數(shù)變小到1V時(shí)，誤差仍然保持在1mV不變，但相對(duì)于1V就增大了10倍達(dá)到0.1%了。同樣，當(dāng)輸入小到0.1V時(shí)相對(duì)誤差就更是達(dá)到1%了。這與模擬表測(cè)試時(shí)要保持較大的指針偏轉(zhuǎn)的道理是一樣的。曲線的深色部分是積分誤差，由于這個(gè)與輸入是成正比的，因此在此這個(gè)比例不變。例如若此誤差為0.005%，就是說是讀數(shù)的0.005%，無論讀數(shù)是多少，這個(gè)比例是不變的，總是讀數(shù)的0.005%。外輪廓粗線就是合計(jì)誤差。再舉兩個(gè)用3458A測(cè)量的實(shí)際例子，一個(gè)是用10V檔轉(zhuǎn)移測(cè)量7V，指標(biāo)為0.05ppm + 0.05ppm，但由于7V不是滿度，那么以7V為準(zhǔn)測(cè)量的誤差就是0.05ppm + 0.05ppm*10/7 = 0.12ppm，再比如用10V檔轉(zhuǎn)移測(cè)量1V 的誤差為0.05ppm + 0.05ppm*10/1 = 0.55ppm。另一方面，用1V檔轉(zhuǎn)移測(cè)試1V的誤差為0.3ppm + 0.1ppm = 0.4ppm，就要小一些了，所以測(cè)試1V還是要用1V檔，不要用10V檔。
HP 3458A不確定度HP3458A的設(shè)計(jì)目標(biāo)，就是其內(nèi)部比例傳遞誤差不大于任何商品的分壓器（最好的商品分壓器為Fluke 720A，誤差為0.1ppm輸入值）。這樣就設(shè)立了ADC總體10:1比例測(cè)試誤差（線性）要求大約為0.5ppm輸出值或者為0.05ppm輸入值。
圖4演示了3458A的設(shè)計(jì)能取得的積分線性和微分線性。測(cè)試數(shù)據(jù)是通過JJA超導(dǎo)電壓基準(zhǔn)。

圖4a，使用超導(dǎo)JJA對(duì)HP3458A線性測(cè)試，線性誤差的7次測(cè)試（綠色）和平均值（黑色）結(jié)果。
上圖4a表明對(duì)于輸入范圍從-10V到+10V內(nèi)輸出偏離直線的典型曲線，表示為ppm量程。這個(gè)曲線表明了以內(nèi)部積分線性為主的測(cè)試數(shù)據(jù)。取得了積分誤差不超過0.1ppm滿量程的結(jié)果。
從曲線可以看出，測(cè)量一共進(jìn)行了7次，每次只測(cè)試-10V、-5V、0V、+5V和+10V這5個(gè)點(diǎn)。具體測(cè)試方法，應(yīng)該是用JJA來生成這5個(gè)值并用3458A來讀數(shù)看偏差。滿量程的偏差有負(fù)的傾向而半量程的偏差有正偏傾向。事實(shí)上，0.1ppm的偏差就是1uV，因此，絕大部分偏差都在0.05uV也就是末位5個(gè)字之內(nèi)。
另外可以看出，曲線基本上是正負(fù)對(duì)稱的。這也說明該表的反向放大器性能良好。
至于為什么只測(cè)試了5點(diǎn)而不是更多，不得而知。也許HP3458A從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上保證了線性度，也許曾經(jīng)進(jìn)行了更多的測(cè)試但都在范圍之內(nèi)而被忽略掉了。

圖4b是典型JJA測(cè)試數(shù)據(jù)表示為ppm讀數(shù)（輸出）。可以看出，微分線性在0.02ppm之內(nèi)特性。對(duì)于10:1轉(zhuǎn)移，誤差預(yù)計(jì)為I+10D即0.3ppm。

圖4b，微分線性特性
要注意，這個(gè)微分線性曲線僅僅是0附近的一個(gè)很小的范圍內(nèi)的局部曲線，為-0.1V到+0.05V之間。由于微分線性是與輸入無關(guān)的，過大的輸入將會(huì)有積分誤差/比例誤差的引入，因此測(cè)量0附近的誤差就僅僅是微分線性了。那么為什么這個(gè)曲線抖動(dòng)的這么厲害？主要是因?yàn)檫@個(gè)是實(shí)際測(cè)試曲線，取點(diǎn)很密集（大約每0.5mV一個(gè)點(diǎn)），而且縱軸是放大了的。

圖4c仍然采用JJA基準(zhǔn)對(duì)1/10比例進(jìn)行測(cè)試，相對(duì)于10V滿度測(cè)試數(shù)據(jù)。可以看出，10:1轉(zhuǎn)移可以做到0.01ppm輸入值，或者0.1ppm輸出值。這代表典型結(jié)果，而指標(biāo)的3σ轉(zhuǎn)移值要大于0.3ppm。測(cè)試噪音將產(chǎn)生附加誤差，將與線性誤差以平方和再開方的方式疊加。

圖4c，內(nèi)部10:1比例轉(zhuǎn)移線性誤差
其實(shí)，這個(gè)曲線的橫軸為輸入電壓，縱軸表明以量程（10V）為基準(zhǔn)的10:1附加轉(zhuǎn)移誤差，而且縱軸單位錯(cuò)誤（已改正，原文滿度為0.015ppm）。例如10V處誤差為0.01ppm，這實(shí)際上在外部的8位半上只是1個(gè)字。5V處為0.05ppm，表明只有5個(gè)字。
偏移誤差
DMM線性測(cè)量誤差可以分成兩大類：偏移誤差和增益誤差。偏移誤差的來源包括放大器的失調(diào)電壓、漏電流效應(yīng)（IR）和結(jié)構(gòu)中不同金屬相接觸時(shí)的熱電動(dòng)勢(shì)效應(yīng)。圖5是簡化了的直流電壓功能測(cè)試電路，開關(guān)S1和S2用來在每一次測(cè)量中提供零點(diǎn)參考。因此，共同的路徑上的偏移電壓，比如放大器A1的失調(diào)電壓Vos，將在每次測(cè)量時(shí)被采樣并減去。這個(gè)過程就是自穩(wěn)零（Autozero）。

圖5，簡化的直流電壓測(cè)試電路
自穩(wěn)零技術(shù)消除了大部分內(nèi)部偏離，但也加倍了測(cè)量時(shí)間。這對(duì)于測(cè)量速度超快的HP3458A來講通常不是什么問題。若要快速測(cè)試，自穩(wěn)零可以用命令或前面板取消。
連接中的其它偏移誤差可以通過在外部連接一個(gè)紫銅短路器，測(cè)試后把偏移量作為校準(zhǔn)常數(shù)保存起來。HP3458A對(duì)于每一個(gè)量程都保留自己的偏一量，做為通用表達(dá)式y(tǒng) = mx + b的b項(xiàng)，在輸出中減去。其中y是校正后的輸出值，x是內(nèi)部為矯正的測(cè)量值。這些偏移量可以通過仔細(xì)的電路板布線和元件選擇，做得很小并穩(wěn)定。

增益誤差
DMM的增益誤差來自放大器增益的改變、分壓比的變化，或者內(nèi)部參考電壓的變化。每一個(gè)增益項(xiàng)都有自己的溫度系數(shù)和一定的老化率，并可能因高濕環(huán)境或嚴(yán)重的震動(dòng)而改變。因此，對(duì)于每一個(gè)量程，需要給DMM周期性的加上已知的、接近滿度的量值，來校準(zhǔn)增益比例m，使得y = mx + b嚴(yán)格等于輸入值。然而，即便對(duì)增益校準(zhǔn)后，DMM仍然因?yàn)楦鞣N原因而產(chǎn)生新的誤差。HP3458A實(shí)現(xiàn)了一種特殊的自調(diào)節(jié)方法，可以根據(jù)內(nèi)部基準(zhǔn)調(diào)節(jié)所有的增益誤差和很多偏移誤差。

直流校準(zhǔn)
校準(zhǔn)的第一步是建立內(nèi)部基準(zhǔn)的可追溯性。內(nèi)部7V基準(zhǔn)首先基于外部基準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)試，其常數(shù)被安全地保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中，直到下一次校準(zhǔn)。這測(cè)試，實(shí)際上就是先后測(cè)試外部10V和內(nèi)部7V，求其比例作為常數(shù)，依賴的是ADC的線性。而10V檔的增益到底是多少一點(diǎn)也不重要，求比例的時(shí)候都被消去了，只要求在短暫的測(cè)試時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定即可。然后，10V檔的增益通過用該檔測(cè)試內(nèi)部7V基準(zhǔn)來得到。該增益常數(shù)也保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中，但可以隨時(shí)通過重新測(cè)試內(nèi)部7V來重新計(jì)算。內(nèi)部7V基準(zhǔn)的穩(wěn)定性、溫度系數(shù)和時(shí)間漂移誤差與其它增益誤差比較起來足夠小，使得在所有的重新測(cè)試和內(nèi)部校準(zhǔn)過程中產(chǎn)生的誤差變得無足輕重。調(diào)整所有其它檔的滿度誤差將依賴于HP3458A ADC的精確的比例測(cè)試，這在圖4c中已經(jīng)看到。對(duì)于1V增益的調(diào)整，內(nèi)部可追溯的7V被分壓到名義1V，該1V的精確值用已經(jīng)校準(zhǔn)好的10V來測(cè)試，大約是1/10的滿度。這個(gè)測(cè)試值就是從7V基準(zhǔn)轉(zhuǎn)移過來的，用來調(diào)整1V檔的增益誤差，校準(zhǔn)常數(shù)將被存儲(chǔ)。這個(gè)名義1V是否準(zhǔn)確，或者長期穩(wěn)定性如何，均不影響1V檔的校準(zhǔn)。只要在短暫的校準(zhǔn)的兩次轉(zhuǎn)移測(cè)試中保持穩(wěn)定即可。
其它直流電壓檔的校準(zhǔn)都是類似的過程，以內(nèi)部7V為基礎(chǔ)進(jìn)行滿度和1/10滿度的轉(zhuǎn)移測(cè)試。所有檔的增益都可以在自校準(zhǔn)的時(shí)候歸結(jié)到內(nèi)部7V基準(zhǔn)上。唯一不能調(diào)節(jié)的就是內(nèi)部7V基準(zhǔn)的隨時(shí)間和隨溫度的變化。

歐姆和直流電流校準(zhǔn)
歐姆檔的校準(zhǔn)類似直流電壓檔。內(nèi)部40k參考電阻的追溯性首先通過測(cè)試外部10k基準(zhǔn)被確立，其常數(shù)被安全地保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中，直到下一次校準(zhǔn)。電阻的測(cè)試方法是讓已知電流流過未知電阻并測(cè)試該電阻上的電壓，用歐姆定律R=V/I來計(jì)算。既然在前面電壓的追溯性已經(jīng)確立，所以只需確立這個(gè)歐姆電流就可以完成校準(zhǔn)。
確立這個(gè)歐姆電流的第一步，是施加10kΩ檔的100μA的名義電流源到內(nèi)部已追溯的40kΩ電阻，這電流的校準(zhǔn)值通過計(jì)算（先測(cè)試這40kΩ電阻上的電壓，然后得到電流=電壓/40kΩ）得以確立并保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中，但可以隨時(shí)通過重新測(cè)試（自校準(zhǔn)）重新計(jì)算。
。。。。。。。
第二步，這個(gè)已知的100μA電流被加到內(nèi)部的5.2kΩ電阻上（內(nèi)部10:1比例轉(zhuǎn)移測(cè)試）。然后通過測(cè)試其電壓，用公式R=V/I就精確的確定了其阻值并保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中。這個(gè)電阻實(shí)際上是10μA電流檔的分流電阻，因此其電流也通過公式I=V/R被確定下來。
既然內(nèi)部5.2kΩ分流電阻被確定，1kΩ電阻檔的電流源1mA被加上，其與100μA電流的（電壓）比例被計(jì)算出來并保存。這種歐姆電流源和直流電流分流電阻聯(lián)合起來的比例傳遞過程一直進(jìn)行下去，直到所有6個(gè)電流和8個(gè)分流電阻都被確定下來為止。
這樣，所有的直流電壓、直流電流和電阻的增益誤差都相對(duì)于僅僅10k和10V兩個(gè)外部基準(zhǔn)被調(diào)整。表I總結(jié)了HP3458A的內(nèi)部比例轉(zhuǎn)移誤差。

作者: 禮匪 時(shí)間: 2009-9-29 18:05
很有意義,先看起來

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