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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 雙基準(zhǔn)校準(zhǔn)HP3458A八位半萬用表 [打印本頁]

作者: 飄八零    時(shí)間: 2009-9-27 23:26
標(biāo)題: 雙基準(zhǔn)校準(zhǔn)HP3458A八位半萬用表
摘要:內(nèi)部轉(zhuǎn)移標(biāo)準(zhǔn)和自動(dòng)校準(zhǔn)簡化了外部校準(zhǔn)并把外部校準(zhǔn)時(shí)間延伸到兩年。
本文系筆者編譯自1989年4月號(hào)HP Journal,這是能找到的最詳細(xì)的介紹HP3458A的文集。不僅如此,該Journal對(duì)高位表的誤差的原理進(jìn)行了較為詳細(xì)的、獨(dú)特的論述,因此主要把此部分編譯出來供參考。藍(lán)色字體為編譯者評(píng)注。
原文作者:Wayne C. Geoke等
編譯Lymex/bg2vo 2009-1-29


HP3458A最早的產(chǎn)品概念,是研究出一種手段,僅僅利用兩個(gè)外部基準(zhǔn)對(duì)其測(cè)試進(jìn)行校準(zhǔn)。這對(duì)傳統(tǒng)方式設(shè)計(jì)的DMM是不可能的,因?yàn)槎际侵饳n對(duì)滿度增益和偏移校準(zhǔn)的。
校準(zhǔn)是一個(gè)利用外部基準(zhǔn)輸入,分別手動(dòng)的或電子的調(diào)整每一檔的增益和偏移,讓誤差最小,見圖1。增益和偏移值一般是通過精密比例轉(zhuǎn)移測(cè)試一組盡可能少的追溯到國家標(biāo)準(zhǔn)(NIST)的工作基準(zhǔn)來進(jìn)行的。直流電壓通常是來自1.018V的飽和電化學(xué)電池,也叫做惠斯頓標(biāo)準(zhǔn)電池。其輸出被分壓,或者用某種方式進(jìn)行比例放大,來產(chǎn)生其它可追溯的電壓值。例如電池可以分壓10.18倍來產(chǎn)生0.1V。總的來講,比例轉(zhuǎn)移過程對(duì)于每個(gè)校準(zhǔn)值都是不同的,因此就容易引入隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差,并隨校準(zhǔn)過程不被注意的蔓延傳播。這種校準(zhǔn)不確定度或校驗(yàn)不確定度有時(shí)將產(chǎn)生“地板”誤差,甚至比儀器本身的不確定度還要大。
雙基準(zhǔn)源校準(zhǔn)的目標(biāo)就是減少地板誤差,并提供一個(gè)獨(dú)立的方法來改善校準(zhǔn)的不確定度。HP3458A使用高線性度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)來測(cè)試其分壓和外部基準(zhǔn)之間的比例。這ADC承擔(dān)了精密比例轉(zhuǎn)移器的角色。

圖1,未校準(zhǔn)的和校準(zhǔn)后的增益和偏移曲線
    這個(gè)曲線就是輸入-輸出曲線,理想是一個(gè)通過原點(diǎn)、比例為1的直線(校準(zhǔn)后)。校準(zhǔn)前曲線一方面有零點(diǎn)偏移誤差,更主要的是有增益誤差,即直線的角度不是45度。自校準(zhǔn)一般可以修正零點(diǎn)偏移誤差,但增益誤差必須通過外部校準(zhǔn)來修正。很多萬用表例如34401A不僅可以自己校準(zhǔn)零點(diǎn)(不需要外部基準(zhǔn)),而且可以在測(cè)量時(shí)通過短路方式先讀數(shù),然后再減去的方法,隨時(shí)修正零點(diǎn)。
    另外,高位表尤其是這里的HP3458A,其ADC的線性度非常高,因此這兩個(gè)“曲線”都是直線,不用考慮非線性校準(zhǔn)。但還有一些萬用表,ADC的線性不太好,表現(xiàn)在圖中的線是彎曲的,這就要進(jìn)行線性校準(zhǔn),使得校準(zhǔn)更加復(fù)雜了。


萬用表誤差來源
任何比例測(cè)量誤差可以分成兩類:微分誤差(D)和積分誤差(I)。微分誤差是滿度的一個(gè)固定值并與輸入無關(guān)。這樣的誤差一般被當(dāng)作直流偏移來處理。積分誤差是輸入的函數(shù),而且其關(guān)系一般是非線性,通常被認(rèn)為是增益誤差。最大合成誤差可以表示成:
E1(x) = I(x/100%) + D
這里x是比例裝置的輸入而E1(x)就是誤差,均以滿度的百分比來表示。通常,誤差界可以表示為下圖2:


圖中,橫軸為輸入占量程的百分比,從-100%到+100%,中間為0。假設(shè)量程為10V,那么輸入就是從-10V到+10V。縱軸為以量程為百分比的誤差,其中淺色部分是微分誤差,與輸入無關(guān);深色部分是積分誤差,與輸入成正比。外輪廓粗線就是合計(jì)誤差。因此可以看出,當(dāng)輸入為0時(shí),誤差并非為0而是有一定數(shù)值,當(dāng)輸入為最大時(shí)誤差也為最大。
與之相關(guān)的模擬萬用表誤差的表示更簡單一些,例如MF47型萬用表的誤差為2.5%。但即便是這樣,很多人還是有誤解。這2.5%是相對(duì)于滿度的,相當(dāng)于上述的微分誤差,不是相對(duì)于讀數(shù)的。




    例如對(duì)于10V直流檔,誤差就是10V*2.5% =0.25V,無論讀數(shù)是多少,只要是10V檔,誤差就是不變的0.25V。當(dāng)測(cè)試電壓是5V時(shí),相對(duì)誤差不再是2.5%,而是0.25V/5V=5%了,大了一倍!測(cè)量電壓相對(duì)于滿度越小,相對(duì)誤差就越大。例如測(cè)試2.5V時(shí),相對(duì)誤差就成為0.25/2.5=10%了。只有測(cè)試10V的時(shí)候,相對(duì)誤差才是最小的2.5%。因此,在使用萬用表的時(shí)候,應(yīng)該轉(zhuǎn)換量程,盡量讓表的讀數(shù)大一些,以便減少誤差。
    那么模擬表為什么不像數(shù)字表那樣引入雙誤差呢?例如可以表示成1%讀數(shù)+1.5%量程?




其實(shí)是完全可以的,這樣表示將更加精確,更加符合實(shí)際,并能部分解決小讀數(shù)下標(biāo)稱誤差比實(shí)際誤差小的問題。但由于模擬表的非線性誤差也占有一定比例,再加上運(yùn)算復(fù)雜,因此才簡化的。

    另一方面,往往要以輸出值或測(cè)量值作為基準(zhǔn)(100%)來看誤差是多少,這時(shí),誤差公式可以表示為:
E2(x) = I + D(100%/x)
這里E2(x)就是以輸出值或測(cè)量值為準(zhǔn)誤差,這種誤差界通常可以表示為下圖3。對(duì)于小于1的比例,總誤差以比例器的微分誤差為主,因?yàn)槲⒎终`差項(xiàng)為微分線性誤差除上比例因子,所以比例因子變小后總誤差將無限增大。


圖3,以讀數(shù)為基準(zhǔn)的線性誤差
圖中,橫軸為輸入占量程的百分比,從-100%到+100%,中間為0。假設(shè)量程為10V,那么輸入就是從-10V到+10V。縱軸為以讀數(shù)為百分比的誤差,其中淺色部分是微分誤差,盡管這個(gè)誤差對(duì)于某個(gè)量程是固定數(shù)值,但當(dāng)輸入小的時(shí)候,讀數(shù)就小,因此相對(duì)比例就增大了。例如量程10V,微分誤差為1mV即為量程的0.01%,此時(shí)若輸入為10V讀數(shù)也為10V,誤差為1mV仍然是輸入的0.01%,但當(dāng)輸入/讀數(shù)變小到1V時(shí),誤差仍然保持在1mV不變,但相對(duì)于1V就增大了10倍達(dá)到0.1%了。同樣,當(dāng)輸入小到0.1V時(shí)相對(duì)誤差就更是達(dá)到1%了。這與模擬表測(cè)試時(shí)要保持較大的指針偏轉(zhuǎn)的道理是一樣的。曲線的深色部分是積分誤差,由于這個(gè)與輸入是成正比的,因此在此這個(gè)比例不變。例如若此誤差為0.005%,就是說是讀數(shù)的0.005%,無論讀數(shù)是多少,這個(gè)比例是不變的,總是讀數(shù)的0.005%。外輪廓粗線就是合計(jì)誤差。再舉兩個(gè)用3458A測(cè)量的實(shí)際例子,一個(gè)是用10V檔轉(zhuǎn)移測(cè)量7V,指標(biāo)為0.05ppm + 0.05ppm,但由于7V不是滿度,那么以7V為準(zhǔn)測(cè)量的誤差就是0.05ppm + 0.05ppm*10/7 = 0.12ppm,再比如用10V檔轉(zhuǎn)移測(cè)量1V 的誤差為0.05ppm + 0.05ppm*10/1 = 0.55ppm。另一方面,用1V檔轉(zhuǎn)移測(cè)試1V的誤差為0.3ppm + 0.1ppm = 0.4ppm,就要小一些了,所以測(cè)試1V還是要用1V檔,不要用10V檔。
HP 3458A不確定度HP3458A的設(shè)計(jì)目標(biāo),就是其內(nèi)部比例傳遞誤差不大于任何商品的分壓器(最好的商品分壓器為Fluke 720A,誤差為0.1ppm輸入值)。這樣就設(shè)立了ADC總體10:1比例測(cè)試誤差(線性)要求大約為0.5ppm輸出值或者為0.05ppm輸入值。
    圖4演示了3458A的設(shè)計(jì)能取得的積分線性和微分線性。測(cè)試數(shù)據(jù)是通過JJA超導(dǎo)電壓基準(zhǔn)。


圖4a,使用超導(dǎo)JJA對(duì)HP3458A線性測(cè)試,線性誤差的7次測(cè)試(綠色)和平均值(黑色)結(jié)果。
上圖4a表明對(duì)于輸入范圍從-10V到+10V內(nèi)輸出偏離直線的典型曲線,表示為ppm量程。這個(gè)曲線表明了以內(nèi)部積分線性為主的測(cè)試數(shù)據(jù)。取得了積分誤差不超過0.1ppm滿量程的結(jié)果。
從曲線可以看出,測(cè)量一共進(jìn)行了7次,每次只測(cè)試-10V、-5V、0V、+5V和+10V這5個(gè)點(diǎn)。具體測(cè)試方法,應(yīng)該是用JJA來生成這5個(gè)值并用3458A來讀數(shù)看偏差。滿量程的偏差有負(fù)的傾向而半量程的偏差有正偏傾向。事實(shí)上,0.1ppm的偏差就是1uV,因此,絕大部分偏差都在0.05uV也就是末位5個(gè)字之內(nèi)。
另外可以看出,曲線基本上是正負(fù)對(duì)稱的。這也說明該表的反向放大器性能良好。
至于為什么只測(cè)試了5點(diǎn)而不是更多,不得而知。也許HP3458A從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上保證了線性度,也許曾經(jīng)進(jìn)行了更多的測(cè)試但都在范圍之內(nèi)而被忽略掉了。



圖4b是典型JJA測(cè)試數(shù)據(jù)表示為ppm讀數(shù)(輸出)。可以看出,微分線性在0.02ppm之內(nèi)特性。對(duì)于10:1轉(zhuǎn)移,誤差預(yù)計(jì)為I+10D即0.3ppm。



圖4b,微分線性特性
要注意,這個(gè)微分線性曲線僅僅是0附近的一個(gè)很小的范圍內(nèi)的局部曲線,為-0.1V到+0.05V之間。由于微分線性是與輸入無關(guān)的,過大的輸入將會(huì)有積分誤差/比例誤差的引入,因此測(cè)量0附近的誤差就僅僅是微分線性了。那么為什么這個(gè)曲線抖動(dòng)的這么厲害?主要是因?yàn)檫@個(gè)是實(shí)際測(cè)試曲線,取點(diǎn)很密集(大約每0.5mV一個(gè)點(diǎn)),而且縱軸是放大了的。

圖4c仍然采用JJA基準(zhǔn)對(duì)1/10比例進(jìn)行測(cè)試,相對(duì)于10V滿度測(cè)試數(shù)據(jù)。可以看出,10:1轉(zhuǎn)移可以做到0.01ppm輸入值,或者0.1ppm輸出值。這代表典型結(jié)果,而指標(biāo)的3σ轉(zhuǎn)移值要大于0.3ppm。測(cè)試噪音將產(chǎn)生附加誤差,將與線性誤差以平方和再開方的方式疊加。


圖4c,內(nèi)部10:1比例轉(zhuǎn)移線性誤差
其實(shí),這個(gè)曲線的橫軸為輸入電壓,縱軸表明以量程(10V)為基準(zhǔn)的10:1附加轉(zhuǎn)移誤差,而且縱軸單位錯(cuò)誤(已改正,原文滿度為0.015ppm)。例如10V處誤差為0.01ppm,這實(shí)際上在外部的8位半上只是1個(gè)字。5V處為0.05ppm,表明只有5個(gè)字。

偏移誤差
DMM線性測(cè)量誤差可以分成兩大類:偏移誤差和增益誤差。偏移誤差的來源包括放大器的失調(diào)電壓、漏電流效應(yīng)(IR)和結(jié)構(gòu)中不同金屬相接觸時(shí)的熱電動(dòng)勢(shì)效應(yīng)。圖5是簡化了的直流電壓功能測(cè)試電路,開關(guān)S1和S2用來在每一次測(cè)量中提供零點(diǎn)參考。因此,共同的路徑上的偏移電壓,比如放大器A1的失調(diào)電壓Vos,將在每次測(cè)量時(shí)被采樣并減去。這個(gè)過程就是自穩(wěn)零(Autozero)。


圖5,簡化的直流電壓測(cè)試電路
自穩(wěn)零技術(shù)消除了大部分內(nèi)部偏離,但也加倍了測(cè)量時(shí)間。這對(duì)于測(cè)量速度超快的HP3458A來講通常不是什么問題。若要快速測(cè)試,自穩(wěn)零可以用命令或前面板取消。
    連接中的其它偏移誤差可以通過在外部連接一個(gè)紫銅短路器,測(cè)試后把偏移量作為校準(zhǔn)常數(shù)保存起來。HP3458A對(duì)于每一個(gè)量程都保留自己的偏一量,做為通用表達(dá)式y(tǒng) = mx + b的b項(xiàng),在輸出中減去。其中y是校正后的輸出值,x是內(nèi)部為矯正的測(cè)量值。這些偏移量可以通過仔細(xì)的電路板布線和元件選擇,做得很小并穩(wěn)定。


增益誤差
DMM的增益誤差來自放大器增益的改變、分壓比的變化,或者內(nèi)部參考電壓的變化。每一個(gè)增益項(xiàng)都有自己的溫度系數(shù)和一定的老化率,并可能因高濕環(huán)境或嚴(yán)重的震動(dòng)而改變。因此,對(duì)于每一個(gè)量程,需要給DMM周期性的加上已知的、接近滿度的量值,來校準(zhǔn)增益比例m,使得y = mx + b嚴(yán)格等于輸入值。然而,即便對(duì)增益校準(zhǔn)后,DMM仍然因?yàn)楦鞣N原因而產(chǎn)生新的誤差。HP3458A實(shí)現(xiàn)了一種特殊的自調(diào)節(jié)方法,可以根據(jù)內(nèi)部基準(zhǔn)調(diào)節(jié)所有的增益誤差和很多偏移誤差。

直流校準(zhǔn)
校準(zhǔn)的第一步是建立內(nèi)部基準(zhǔn)的可追溯性。內(nèi)部7V基準(zhǔn)首先基于外部基準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)試,其常數(shù)被安全地保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中,直到下一次校準(zhǔn)。這測(cè)試,實(shí)際上就是先后測(cè)試外部10V和內(nèi)部7V,求其比例作為常數(shù),依賴的是ADC的線性。而10V檔的增益到底是多少一點(diǎn)也不重要,求比例的時(shí)候都被消去了,只要求在短暫的測(cè)試時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定即可。然后,10V檔的增益通過用該檔測(cè)試內(nèi)部7V基準(zhǔn)來得到。該增益常數(shù)也保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中,但可以隨時(shí)通過重新測(cè)試內(nèi)部7V來重新計(jì)算。內(nèi)部7V基準(zhǔn)的穩(wěn)定性、溫度系數(shù)和時(shí)間漂移誤差與其它增益誤差比較起來足夠小,使得在所有的重新測(cè)試和內(nèi)部校準(zhǔn)過程中產(chǎn)生的誤差變得無足輕重。調(diào)整所有其它檔的滿度誤差將依賴于HP3458A ADC的精確的比例測(cè)試,這在圖4c中已經(jīng)看到。對(duì)于1V增益的調(diào)整,內(nèi)部可追溯的7V被分壓到名義1V,該1V的精確值用已經(jīng)校準(zhǔn)好的10V來測(cè)試,大約是1/10的滿度。這個(gè)測(cè)試值就是從7V基準(zhǔn)轉(zhuǎn)移過來的,用來調(diào)整1V檔的增益誤差,校準(zhǔn)常數(shù)將被存儲(chǔ)。這個(gè)名義1V是否準(zhǔn)確,或者長期穩(wěn)定性如何,均不影響1V檔的校準(zhǔn)。只要在短暫的校準(zhǔn)的兩次轉(zhuǎn)移測(cè)試中保持穩(wěn)定即可。
其它直流電壓檔的校準(zhǔn)都是類似的過程,以內(nèi)部7V為基礎(chǔ)進(jìn)行滿度和1/10滿度的轉(zhuǎn)移測(cè)試。所有檔的增益都可以在自校準(zhǔn)的時(shí)候歸結(jié)到內(nèi)部7V基準(zhǔn)上。唯一不能調(diào)節(jié)的就是內(nèi)部7V基準(zhǔn)的隨時(shí)間和隨溫度的變化。


歐姆和直流電流校準(zhǔn)
歐姆檔的校準(zhǔn)類似直流電壓檔。內(nèi)部40k參考電阻的追溯性首先通過測(cè)試外部10k基準(zhǔn)被確立,其常數(shù)被安全地保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中,直到下一次校準(zhǔn)。電阻的測(cè)試方法是讓已知電流流過未知電阻并測(cè)試該電阻上的電壓,用歐姆定律R=V/I來計(jì)算。既然在前面電壓的追溯性已經(jīng)確立,所以只需確立這個(gè)歐姆電流就可以完成校準(zhǔn)。
確立這個(gè)歐姆電流的第一步,是施加10kΩ檔的100μA的名義電流源到內(nèi)部已追溯的40kΩ電阻,這電流的校準(zhǔn)值通過計(jì)算(先測(cè)試這40kΩ電阻上的電壓,然后得到電流=電壓/40kΩ)得以確立并保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中,但可以隨時(shí)通過重新測(cè)試(自校準(zhǔn))重新計(jì)算。
。。。。。。。
    第二步,這個(gè)已知的100μA電流被加到內(nèi)部的5.2kΩ電阻上(內(nèi)部10:1比例轉(zhuǎn)移測(cè)試)。然后通過測(cè)試其電壓,用公式R=V/I就精確的確定了其阻值并保存在校準(zhǔn)內(nèi)存中。這個(gè)電阻實(shí)際上是10μA電流檔的分流電阻,因此其電流也通過公式I=V/R被確定下來。
    既然內(nèi)部5.2kΩ分流電阻被確定,1kΩ電阻檔的電流源1mA被加上,其與100μA電流的(電壓)比例被計(jì)算出來并保存。這種歐姆電流源和直流電流分流電阻聯(lián)合起來的比例傳遞過程一直進(jìn)行下去,直到所有6個(gè)電流和8個(gè)分流電阻都被確定下來為止。
    這樣,所有的直流電壓、直流電流和電阻的增益誤差都相對(duì)于僅僅10k和10V兩個(gè)外部基準(zhǔn)被調(diào)整。表I總結(jié)了HP3458A的內(nèi)部比例轉(zhuǎn)移誤差。



作者: 禮匪    時(shí)間: 2009-9-29 18:05
很有意義,先看起來




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